空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM在转捩点预测中的应用.pdfVIP

空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM在转捩点预

测中的应用

1空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)在转捩点预测中

的应用

1.1绪论

1.1.1有限体积法的简介

有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一种广泛应用于流体力学数值模

拟的离散化方法。它基于守恒定律，将计算域划分为一系列控制体积，然后在

每个控制体积上应用积分形式的守恒方程。这种方法确保了质量、动量和能量

的守恒，特别适合处理包含复杂边界条件和非线性物理现象的流体问题。

1.1.2转捩点预测的重要性

在空气动力学中，转捩点是指从层流转变为湍流的边界层位置。准确预测

转捩点对于设计高效、低阻力的飞行器至关重要。转捩点的位置直接影响了飞

行器的气动性能，包括升力、阻力和稳定性。因此，能够精确预测转捩点，对

于优化飞行器设计、减少风洞实验次数、降低成本具有重要意义。

1.1.3FVM在空气动力学中的应用概述

有限体积法在空气动力学中的应用，主要集中在解决边界层方程、Navier-

Stokes方程等流体动力学基本方程组。通过FVM，可以将连续的流体场离散化

为一系列控制体积，从而在每个控制体积上求解流体的物理量，如速度、压力

和温度。这种方法不仅能够处理复杂的几何形状，还能准确模拟流体的非线性

行为，包括转捩点的预测。

1.2有限体积法原理

在有限体积法中，计算域被划分为一系列非重叠的控制体积。对于每个控

制体积，我们应用守恒方程的积分形式。例如，考虑连续性方程：

∂

+∇⋅=0

∂

在控制体积上，该方程可以写为：

1

​​

⋅=0

∂

其中，是流体密度，是流体速度，是控制体积表面的外法向量。通过

将积分方程离散化，可以得到每个控制体积上的守恒方程的离散形式，从而求

解流体的物理量。

1.2.1示例：使用Python实现一维有限体积法

假设我们有一个一维的流体问题，需要求解连续性方程。我们可以使用

Python和NumPy库来实现一个简单的有限体积法求解器。

importnumpyasnp

#定义网格

nx=100

dx=1.0/(nx-1)

x=np.linspace(0,1,nx)

rho=np.zeros(nx)#初始密度分布

#定义时间步长

dt=0.01

nt=100

#定义速度

u=1.0

#定义边界条件

rho[0]=1.0#左边界

#主循环

forninrange(nt):

rho[1:nx-1]=rho[1:nx-1]-u*dt/dx*(rho[2:nx]-rho[0:nx-2])

#输出最终密度分布

print(rho)

在这个例子中，我们使用了显式欧拉方法来更新密度分布。虽然这是一个

非常简化的例子，但它展示了有限体积法的基本思想：通过在每个控制体积上

应用守恒方程，可以逐步更新流体的物理量。

1.3转捩点预测

转捩点预测通常涉及到边界层稳定性分析，包括线性稳定性分析和非线性

稳定性分析。在有限体积法中，可以通过求解边界层方程组来预测转捩点。边

界层方程组包括连续性方程、动量方程和能量方程，它们描述了边界层内流体

2

的物理行为。

1.3.1示例：使用有限体积法预测转捩点

预测转捩点的复杂性远超上述一维连续性方程的例子。在实际应用中，需

要考虑二维或三维的流场，以及流体的粘性效应。下面是一个简化版的二维边

界层方程组的有限体积法求解器的伪代码：

#初始化网格和物理量

nx,ny=100,50

dx,dy=1.0/(nx-1),1.0/