空气动力学数值方法：离散涡法(DVM)：空气动力学基础理论.pdfVIP

空气动力学数值方法：离散涡法(DVM)：空气动力学基础理

论

1空气动力学与数值方法简介

空气动力学，作为流体力学的一个分支，主要研究空气或其他气体在物体

周围流动时所产生的力和运动效应。在飞机设计、风力发电、汽车工程等领域，

空气动力学的理论和方法至关重要。随着计算机技术的发展，数值方法在空气

动力学中的应用日益广泛，它能够解决许多传统分析方法难以处理的复杂问题。

1.1空气动力学基础

空气动力学研究的核心是流体动力学方程，主要包括连续性方程、动量方

程和能量方程。这些方程描述了流体的密度、速度和温度等物理量随时间和空

间的变化规律。在实际应用中，这些方程往往需要通过数值方法求解，因为它

们在复杂几何形状和流动条件下的解析解通常不存在。

1.2数值方法在空气动力学中的应用

数值方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法和离散涡法（DVM），为

解决空气动力学问题提供了强大的工具。这些方法通过将连续的流体动力学方

程离散化，转化为一系列可以在计算机上求解的代数方程组，从而实现对流体

流动的模拟。

2离散涡法的历史与发展

离散涡法（DiscreteVortexMethod,DVM）是一种基于涡度理论的数值方法，

特别适用于模拟二维不可压缩流体的流动。涡度理论认为，流体的运动可以由

涡度（即流体微团的旋转速度）来描述，而涡度的分布则决定了流体的流动特

性。

2.1离散涡法的起源

离散涡法的起源可以追溯到19世纪末，当时物理学家开始研究涡度在流体

动力学中的作用。然而，直到20世纪70年代，随着计算机技术的进步，离散

涡法才作为一种有效的数值方法被广泛应用于空气动力学研究中。最初，离散

涡法主要用于模拟翼型周围的涡流，随着算法的不断优化，其应用范围逐渐扩

展到更复杂的流动场景。

1

2.2离散涡法的基本原理

离散涡法的基本思想是将流体中的涡度离散化，用一系列涡点（vortex

points）来表示。每个涡点都有一定的涡度强度，它们在流场中移动并相互作用，

从而模拟出流体的动态行为。这种方法在处理涡流分离、涡旋生成和涡旋相互

作用等问题时具有独特的优势。

2.2.1涡点的运动方程

涡点的运动遵循流体动力学的基本原理，其速度由所有涡点产生的流场决

定。具体来说，涡点i的速度可以通过下面的积分方程计算：

​

1−

=ln

2

其中，是涡点j的涡度强度，和分别是涡点i和涡点j的位置，是一

0

个小的正数，用于避免在涡点重合时的奇异性。

2.2.2涡度强度的更新

涡度强度的更新是离散涡法中的另一个关键步骤。涡度强度的变化主要由

涡点之间的相互作用和流体的粘性效应决定。在无粘性流体中，涡度强度保持

不变，但在实际应用中，流体的粘性会导致涡度的扩散和衰减，这需要通过数

值方法来模拟。

2.3离散涡法的最新进展

近年来，离散涡法在算法优化和应用领域方面取得了显著进展。例如，快

速多极算法（FastMultipoleMethod,FMM）的引入大大提高了离散涡法的计算

效率，使其能够处理更大规模的流动问题。此外，离散涡法与其它数值方法

（如有限体积法）的结合，也拓展了其在三维流动和复杂几何结构中的应用。

2.3.1快速多极算法示例

快速多极算法通过将流场划分为多个区域，对远距离涡点的贡献进行近似，

从而减少计算量。下面是一个使用Python实现的简化版快速多极算法示例，用

于计算涡点之