空气动力学数值方法：离散涡法(DVM)：DVM在二维流场中的应用.pdfVIP

空气动力学数值方法：离散涡法(DVM)：DVM在二维流场

中的应用

1空气动力学数值方法：离散涡法(DVM)：DVM在二维流场

中的应用

1.1绪论

1.1.1离散涡法(DVM)简介

离散涡法（DiscreteVortexMethod,DVM）是一种用于模拟流体动力学中涡

旋运动的数值方法。它基于涡度-速度关系，将流场中的涡旋离散化为一系列涡

点，每个涡点携带一定的涡量。通过计算这些涡点之间的相互作用，可以预测

流场的演化。DVM在处理涡旋主导的流动问题，如翼型绕流、涡旋脱落等，具

有较高的效率和准确性。

1.1.2DVM在空气动力学中的重要性

在空气动力学领域，DVM被广泛应用于研究翼型绕流、涡旋脱落、尾流结

构等现象。它能够捕捉到流体中的涡旋结构，这对于理解飞机翼型的升力产生

机制、预测飞机的气动性能、以及分析涡旋对飞行器稳定性的影响至关重要。

DVM的高效性使其在实时流体动力学模拟和设计优化中成为一种有力的工具。

1.1.3DVM与其它数值方法的比较

DVM与有限体积法（FVM）、有限元法（FEM）等传统数值方法相比，具有

以下特点：-计算效率：DVM在处理涡旋主导的流动时，由于只跟踪涡点，因

此计算量相对较小，效率较高。-准确性：对于涡旋结构的模拟，DVM能够提

供较高的准确性，尤其是在涡旋脱落和涡旋相互作用的模拟上。-适用范围：

DVM更适合于模拟自由涡旋的流动，对于粘性效应较强的流动，其准确性会下

降，此时FVM或FEM可能更为适用。

1.2实例分析：DVM在二维流场中的应用

1.2.1模型设定

假设我们有一个二维流场，其中包含一个翼型。我们使用DVM来模拟翼型

绕流，以分析其升力和阻力特性。首先，我们需要将翼型表面离散化为一系列

涡点，每个涡点携带一定的涡量。然后，通过计算这些涡点之间的相互作用，

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以及涡点与自由流之间的相互作用，来预测流场的演化。

1.2.2离散化过程

离散化翼型表面时，我们将其分为N个涡点。每个涡点的位置和涡量需要

被确定。涡点的位置可以通过翼型的几何形状来确定，而涡量的分配则依赖于

翼型的边界条件和流体的初始条件。

#Python示例代码：离散化翼型表面

importnumpyasnp

#翼型表面离散化参数

N=100#涡点数量

chord=1.0#翼型弦长

span=0.1#翼型展长

#生成涡点位置

x=np.linspace(0,chord,N)

y=np.zeros(N)#假设翼型为平板，所有涡点位于y=0

#涡点涡量初始化

vorticity=np.zeros(N)

#设置边界条件

#假设自由流速度为1，攻角为5度

free_stream_velocity=1.0

angle_of_attack=np.radians(5)

#计算每个涡点的涡量

foriinrange(N):

vorticity[i]=free_stream_velocity*chord*np.sin(angle_of_attack)/(2*np.pi*span)

1.2.3涡点相互作用计算

在DVM中，涡点之间的相互作用通过Biot-Savart定律来计算。该定律描述

了涡点产生的速度场如何影响其他涡点的运动。通过迭代计算，可以预测流场

的演化。

#Python示例代码：计算涡点相互作用

defbiot_savart(x1,y1,x2,y2,gamma):

计算由涡点(x1,y1)产生的速度在涡点(x2,y2)处的影响。

gamma是涡点的涡量。

dx=x2-x1

dy=y2-y1

2

r2=dx**2+dy**2

return(gamma/(2*np.pi*r2))*np.array([-dy,dx])

#计算所有涡点之间的相互作用

foriinrange(N):

forjinrange(N):

ifi!=j:

vorticity[i]+=biot_savart(x[i],y[i],x[j],y[j],vorticity[j])