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2022-2023学年广东省广州市广东第二师范学院番禺附中高三5月第二次阶段考试数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.计算等于()
A. B. C. D.
2.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()
A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立
C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立
3.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.若函数在处有极值,则在区间上的最大值为()
A. B.2 C.1 D.3
5.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于()
A. B. C. D.
6.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()
A. B. C. D.
7.函数(或)的图象大致是()
A. B. C. D.
8.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是()
A. B. C. D.
9.若集合,,则
A. B. C. D.
10.已知等差数列中,则()
A.10 B.16 C.20 D.24
11.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件
C.“若,则”是真命题
D.存在,使得成立
12.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是()
A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B.与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长
C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,分别为内角,,的对边,,,,则的面积为__________.
14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
15.函数的定义域为_____________.
16.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在斜三棱柱中,平面平面,,,,均为正三角形,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积.
18.(12分)已知矩阵的一个特征值为4,求矩阵A的逆矩阵.
19.(12分)在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是棱AA1,AC和A1C1的中点,以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.
(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值;
(2)求二面角F-BC1-C的余弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
21.(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,,点G的轨迹为曲线C.
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