河北省邯郸市永年区第二中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷（解析）.docx

永年二中高三学检测考试

数学试卷

时量：120分钟分值：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定集合，再求交集.

【详解】根据题意，，

所以.

故选：C

2.若正数x，y满足则的最小值是（）

A. B. C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解.

【详解】由题设及，可得.

所以，

当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.

所以的最小值为4.

故选：C.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和与差的余弦公式代入计算可得结果.

【详解】因为，又，

则可得.

所以，

故选：A.

4.函数的部分图象如图所示，则可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由排除D，由奇偶性排除B，由在时的单调性即可排除C，最后验证A符合题意即可.

【详解】对于D，函数中，，所以排除D；

对于B，显然，都为奇函数，为偶函数，

且也是奇函数，理由如下：

的定义域为全体实数，且，所以是奇函数

所以，为偶函数，为奇函数，所以排除B；

对于C，当时，（由复合函数单调性可判断），同时单调递增，且同时非负，

所以在时也单调递增，所以排除C；

经检验A选项符合题意.

故选：A.

5.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．

6.设是定义在上的奇函数，且f2+x=f-x，当时，，则的值为（

A.2 B.1 C.-1 D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】由题意求出函数的周期，再利用奇偶性代入求值即可.

【详解】因为是定义在R上的奇函数，且f2+x

则，所以，

所以函数的周期为，

所以.

故选：D.

7.已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.

【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，

对于选项AB：可得，即，

根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误；

对于选项D：例如，则，

可得，即，故D错误；

对于选项C：例如，则，

可得，即，故C错误，

故选：B

8.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式.

【详解】依题意令，则，

因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

故在上单调递减，

所以，，故A不正确；

所以，即，即，故B不正确；

又，即，即，故C错误；

因为，即，即，故D正确；

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据题意构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，其中为的共轭复数，则（）

A.的实部为2 B.的虚部是

C. D.在复平面内，对应的点在第二象限

【答案】AC

【解析】

【分析】首先由共轭复数的概念复数相等求得即可判断AB，结合模的计算公式以及复数的几何意义可依次判断CD.

【详解】设，因为，所以，

所以，所以，

所以，，所以，，

对于A，所以的实部为2，所以A正确；

对于B，的虚部是，所以B错误；

对于C，，所以C正确；

对于D，，所以在复平面内对应的点在第四象限，所以D错误.

故选：AC.

10.下列论述正确的有（）

A.若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

B.数据的第60百分位数为38

C.若随机变量，且，则

D.若样本数据的方差为1，则数据的方差为4

【答案】BCD

【解析】

【分析】结合相关性的含义，可判定A不正确.根据百分位数的概念及求法，可判定B正确；根据正态分布曲线的对称性，可判定C正确；根据数据的方差性质的计算公式，可判定D正确；

【详解】对于A中，若两组成对数据的样本相关系数分别为，因为，所以组数据比组数据的相关性较强，A错误；

对于B，数据排序，共8个数据，