2023-2024学年广东深圳龙文教育高三（南充三诊）联合诊断考试数学试题.doc

2022-2023学年广东深圳龙文教育高三（南充三诊）联合诊断考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

2．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

3．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

5．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

6．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

7．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

8．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

A．180 B．90 C．45 D．360

10．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

12．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

14．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

15．已知数列的前项和为，且满足，则______

16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

18．（12分）如图中，为的中点，，，.

（1）求边的长；

（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

19．（12分）已知非零实数满足．

（1）求证：；

（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

20．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

21．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.

2．B

【解析】

根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.

【详解】

执行框图如下：

初始值：，

第一步：，此时不能输出，继续循环；

第二步：，此时不能输出，继续循环；

第三步：，此时不能输出，继续循环；

第四步：，此时不能输出，继续循环；

第五步：，此时不能输出，继续循环；

第六步：，此时要输出，结束循环；

故，判断条件为.

故选B

【点睛】

本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.

3．C

【解析】

由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断②③；对求导,并得到导函数的值域,即可判断④.

【详解】

由题,,

则向右平移个单位可得,

,的值域为,①错误；

当时,,所以是函数的一条对称轴,②正确；

当时,,所以的一个对称中心是,③正确；

,则,使得,则在和处的切线互相垂直,④正确.

即②③④正确,