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2024-2025学年度第一学期开学考试
高一数学
(120分钟,150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列计算正确的是()
A. B.
C D.
2.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()
A.8 B.7 C.6 D.5
3.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()
A. B. C. D.
4.二次函数在区间上单调递增一个充分不必要条件为()
A. B. C. D.
5.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()
A.不盈不亏 B.盈利20元
C.亏损10元 D.亏损30元
6.如图,在中,,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点B连接AP并延长交BC于点D,则下列结论不正确的是()
A.AD平分 B.
C.点D在AB的垂直平分线上 D.
7.如图1所示图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是()
A. B.
C. D.
8.若一组数据,,的平均数为4,方差为3,那么数据,,的平均数和方差分别是()
A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5
9.甲?乙两人解关于的不等式,甲写错了常数,得到的解集为;乙写错了常数,得到的解集为.那么原不等式的解集为()
A. B.
C. D.
10.定义:在平面直角坐标系中,对于点,当点满足时,称点是点的“倍增点”,已知点,有下列结论:
①点,都是点的“倍增点”;
②若直线上的点A是点的“倍增点”,则点A的坐标为;
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”;
④若点是点的“倍增点”,则的最小值是.
其中,正确结论个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,四边形ABCD是正方形,E,F是边BC上的点,且.连接AC,DF交于点G,连接AE,BG,有以下两个结论:①;②GB平分.对于结论①和②,下列判断正确的是()
A.①和②都对 B.①和②都不对
C.①不对,②对 D.①对,②不对
12.如图,点在双曲线()上,过点作轴,垂足为点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线交轴于点,交轴于点,连接.若,则的值为()
A.2 B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数m、n满足m+n=4,,则以m、n为两根的一个一元二次方程可以是______.
14.存在使不等式成立,则的取值范围是_____
15.如图,正六边形的边长为2,以为圆心,的长为半径画弧,得弧、连结、,则图中阴影部分的面积为______.
16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量,得到20个数据,已知,当代数式取得最小值时,x的值为______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.化简,并画出简图,写出最小值.
18.已知集合,.
(1)求A;
(2)若,求实数a的取值范围.
19.如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下实验:连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)两次,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标)
(1)①请用画树状图或列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果;
②求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率.
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种平移,使点P在正方形ABCD中的概率为?若存在,请写出平移方式;若不存在,请说明理由.
20.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修
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