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福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考数学试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.如图为一种结构简单的长方体空心结构件,其具有较高的强度和刚性,广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面,则该几何体的主视图是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图的定义即可得解.
【详解】该几何体的主视图为:
,
故选:C.
2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路,感悟革命精神”的党员主题实践活动,全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地,因堵车大巴车晚到,推迟了10分钟出发,途中大巴车平均每小时比原计划多走,结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,则可列方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意实际速度为,求出原计划所需时间及实际所用时间,结合时间关系列方程即可.
【详解】由已知可得实际速度为,
所以原计划所需时间为,实际所用时间为,
所以.
故选:D.
3.一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为的是()
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,利用古典概率公式逐项计算即得.
【详解】对于A,摸出白球的概率为,不符合题意;
对于B,摸出红球,符合题意;
对于C,摸出绿球,不符合题意;
对于D,摸出黑球,不符合题意.
故选:B
4.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题转化为,利用“1”的代换以及基本不等式求解,从而得到,求解不等式,即可得到答案.
【详解】因为不等式恒成立,
则,
因为,,由可得,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
故,
所以,即,解得,
则实数的取值范围是.
故选:B.
5.对于任意的有理数,如果满足,那么我们称这一对数为“相随数对”,记为.若是“相随数对”,则的值为()
A.-2 B. C.2 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义可得,化简可求,化简并代入求值即可.
【详解】因为是“相随数对”,
所以,
所以,即,
所以.
故选:A.
6.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形[如图(1)所示],它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点之间画一段圆弧,由三段圆弧围成的曲边三角形,图(2)是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是()
A.勒洛三角形不是中心对称图形
B.图(1)中,点A到上任意一点的距离都相等
C.图(2)中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D.图(2)中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
【答案】C
【解析】
【分析】勒洛三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,判断A,根据定义判断B,根据勒洛三角形上的点到等边三角形的中心的距离不一定相等判断C,应用弧长公式计算判断D.
【详解】勒洛三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,选项A正确;
题图(1)中,点A到上任意一点的距离都相等,选项B正确;
如图,连接,连接并延长交于点G,
设等边三角形DEF的边长为a,易得,,,
勒洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心的距离不一定相等,选项C错误;
设等边三角形DEF的边长为a,则勒洛三角形的周长,圆的周长,
勒洛三角形的周长与圆的周长相等,选项D正确.
故选:C.
7.能够完全重合两块直角三角形纸片按如图方式摆放,,.连接,交于点,交于点,若,,则线段的长为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过E作于H,证明四边形矩形,由勾股定理可求,证明,由此可求,再证明,结合相似三角形性质求.
【详解】根据题意知:,,
过E作于H,
∵,,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
8.如图,点H是平行四边形内一点,与x轴平行,与y轴平行,,,,若反比例函数的图像经过C,H两点,则k的值是()
A. B.12 C. D.15
【答案】D
【解析】
【分析】过点C作轴,再结合图形特征得出H的坐标,最后设点应用反比例关系求参即可
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