2025届新高三上学期开学联合教学质量检测解析版.docx

2025届新高三上学期开学联合教学质量检测解析版

高三数学试卷

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以.

故选：D.

2．在等比数列中，若，，则（????）

A．2 B． C．4 D．

【答案】C

【详解】由于是等比数列，且，，

所以，

故选：C.

3．若非零向量满足，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意可得，

所以，

又向量为非零，则，

则在方向上的投影向量为.

故选：C.

4．已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【详解】连接，则.

又，所以四边形为正方形，，

于是点在以点为圆心，为半径的圆上.

又由满足条件的点有且只有一个，则圆与直线相切，

所以点到直线的距离，解得.

故选：D.

5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（??）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【详解】由两个正实数满足，得，

则，

当且仅当，即时取等号，

又由不等式有解，可得，解得或，

所以实数的取值范围为或.

故选：B.

6．的的展开式中的系数为（????）

A．30 B． C．20 D．

【答案】D

【详解】从5个含有的括号中，其中1个括号中取，一个括号中取，3个括号中取，乘在一起构成这一项，

这一项为，所以的系数为.

故选：D

7．设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】令，则，令，则，

则原问题转化为在区间上至少2个，至多有3个t，使得，求得取值范围，

作出与的图象，如图所示，

??

由图知，满足条件的最短区间长度为，最长区间长度为，

∴，解得．

故选：B．

8．已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（????）

A． B． C． D．0

【答案】A

【详解】由题意可得方程有4个不同的根.

方程的2个根为，

所以方程有2个不同的根，且，

即函数与函数的图象有两个交点.

当直线与函数的图象相切时，设切点为，

因为，所以解得.

要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，

即.

设（），则，

由，所以在上单调递增，在单调递减，

所以的最大值为.

所以.

故的取值范围为

故选：A

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则或

【答案】ABD

【详解】设且，则，

，

所以，所以，故A正确；

，故B正确；

当时，满足，但不能得出，故C错误；

因为，

所以，则或，故D正确.

故选：ABD.

10．如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（????）

A．直线AB与CD所成角的余弦值为

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为

D．直线CD与平面所成角的正弦值为

【答案】ABD

【详解】过点作，且，连接，如图，

则四边形是平行四边形，即且，

是直线AB与CD所成角或其补角，

因为，则，

而平面，

所以平面，平面，所以，

则，所以，故A正确；

因为，即，又，则是二面角的平面角，

又，结合，即是等边三角形，

所以，故B正确；

因为平面，则平面平面，

在平面内过点作于点，于是得平面，

而，故C不正确；

连接，因为平面，则是直线CD与平面所成角，

，故D正确.

故选：ABD

11．甲箱中有3个黄球?2个绿球，乙箱中有2个黄球?3个绿球（这10个球除颜色外，大小?形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”