2024学年杭州地区高三第一学期数学开学考模拟试题.docx

第=page55页，共=sectionpages66页

2024学年杭州地区高三第一学期数学开学考模拟试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则(????)

A. B. C. D.

2.复数在复平面内所对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为(????)

A. B. C. D.

4.设双曲线，椭圆的离心率分别为，，若，则(????)

A. B. C. D.

5.已知圆上动弦AB的长为，若圆上存在点P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围是(????)

A. B. C. D.

6.已知函数及其导数的定义域为R，记，且，都为奇函数.若，则(????)

A.0 B. C.2 D.

7.已知，则(????)

A. B. C. D.

8.已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点A，B，C均在以O为球心的球面上其中O为的中心，球面与棱PA，PB，PC分别交于点，，若球O的表面积为，则多面体的体积为(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组互不相等的样本数据，，…，，平均数为，若随机删去其中一个数据，得到一组新数据，记为，，…，，平均数为，则(????)

A.新数据的极差可能等于原数据的极差

B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数

C.若，则新数据的方差一定大于原数据方差

D.若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数

10.已知函数，则下列说法正确的是(????)

A.函数的图象经过坐标原点

B.当时，函数有且仅有一个极小值点

C.若关于x的不等式恒成立，则

D.“”是“函数为增函数”的必要不充分条件

11.已知函数在区间上单调，且满足，则(????)

A.

B.若，则的最小正周期为

C.关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解

D.若在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知的展开式中常数项为，则实数a的值为__________.

13.已知函数的图象与直线相切，则实数a的值为__________.

14.已知直线l与椭圆相交于两点A，B，坐标原点为点O，直线OA，OB斜率存在且分别记为，，若，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

如图，在四边形ABCD中，，

若，，求AB；

若，求四边形ABCD面积的最大值.

16.本小题15分

双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，的面积为12，抛物线E：以双曲线C的右顶点为焦点．

Ⅰ求抛物线E的方程；

Ⅱ如图，点为抛物线E的准线上一点，过点PM

作y轴的垂线交抛物线于点，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点．

17.本小题15分

如图，四棱锥的底面是等腰梯形，平面ABCD，，，

求证：平面PAB；

点Q为PA上一点，，求证：平面BDQ；

点M为PD的中点，求AM与平面PBD所成角的正弦值.

18.本小题17分

已知函数

Ⅰ讨论函数的单调区间与极值；

Ⅱ若且恒成立，求的最大值；

Ⅲ在Ⅱ的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，，求实数m的取值范围，并证明：

19.本小题17分

已知是无穷数列，给出两个性质：

①对于中任意两项，在中都存在一项，使得

②对于中任意一项，在中都存在两项，使得

若，判断是否满足性质①，说明理由：

若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

若是单调递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等差数列.