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空气动力学数值方法：大涡模拟(LES)：LES数值算法设计

1空气动力学数值方法：大涡模拟(LES)：LES数值算法设计

1.1绪论

1.1.1LES的基本概念

大涡模拟（LargeEddySimulation,LES）是一种用于模拟湍流流动的数值方

法，它通过直接计算大尺度涡旋的运动，而对小尺度涡旋采用模型进行近似，

从而在计算成本和精度之间找到一个平衡点。LES的基本思想是将湍流场分解

为可分辨的大尺度涡旋和需要模型化的小尺度涡旋，通过求解过滤后的Navier-

Stokes方程来模拟大尺度涡旋的演化，而小尺度涡旋的影响则通过亚格子模型

来考虑。

1.1.2LES与DNS、RANS的比较

DNS（DirectNumericalSimulation）：直接数值模拟，它计算所有

尺度的湍流运动，包括最小的涡旋尺度。这种方法非常精确，但计算成

本极高，通常只适用于小尺度、简单几何的流动模拟。

RANS（Reynolds-AveragedNavier-Stokes）：雷诺平均Navier-Stokes

方程，它通过时间平均来消除湍流的瞬时波动，只保留平均流动。RANS

方法计算成本较低，但对湍流的描述较为粗糙，无法捕捉瞬时的湍流细

节。

LES：大涡模拟，它结合了DNS的高精度和RANS的计算效率。

LES通过空间过滤来区分大尺度和小尺度涡旋，直接计算大尺度涡旋，

而小尺度涡旋则通过亚格子模型来模拟。这种方法在复杂流动和高雷诺

数流动的模拟中表现出色，能够提供比RANS更详细的湍流信息，同时

计算成本远低于DNS。

1.2LES数值算法设计

LES的数值算法设计主要围绕如何有效地求解过滤后的Navier-Stokes方程

和如何合理地构建亚格子模型。以下是一个基于伪谱方法的LES算法设计示例，

用于二维不可压缩流动的模拟。

1.2.1算法步骤

1.初始化：设定初始条件和边界条件，包括流体的速度场、压力场

和温度场。

2.离散化：将连续的Navier-Stokes方程离散化到网格上，使用伪谱

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方法进行空间离散。

3.求解：在每个时间步长内，通过迭代求解离散后的方程，更新速

度场和压力场。

4.亚格子模型：应用亚格子模型来估计小尺度涡旋对大尺度涡旋的

影响。

5.时间推进：使用时间积分方法（如Runge-Kutta方法）推进时间步

长，直到达到模拟的终止时间。

1.2.2代码示例

以下是一个使用Python和NumPy库的简化LES算法示例，用于二维不可

压缩流动的模拟。请注意，这仅是一个概念性的示例，实际应用中需要更复杂

的边界条件处理和亚格子模型。

importnumpyasnp

fromscipy.fftpackimportfft2,ifft2

#定义网格和时间参数

nx,ny=128,128

Lx,Ly=2*np.pi,2*np.pi

dx,dy=Lx/nx,Ly/ny

dt=0.01

t_end=10.0

#初始化速度场和压力场

u=np.zeros((nx,ny))

v=np.zeros((nx,ny))

p=np.zeros((nx,ny))

#定义亚格子模型参数

C_s=0.1

#主循环

t=0.0

whilett_end:

#空间离散化

u_hat=fft2(u)

v_hat=fft2(v)

#计算非线性项

u_grad_u=u*np.gradient(u)[0]

v_grad_u=v*np.gradient(u)[1]

u_grad_v=u*np.gradient(v)[0]

v_grad_v=v*np.gradient(v)[1]

2

#应