通信原理第二章.ppt

第二章信号与噪声通信理论中，贯彻始终的一条主线就是信号。通信就是对信号的处理变换，以及信号通过通信系统从而实现信息的传递。1）信号分为确知信号和随机信号。这两类信号的分析方法是有区别的。2）本章是以信号的数学分析为基础，介绍通信技术的原理等。3）本章要求熟练掌握运用的概念有：傅立叶变换、幅频特性、相频特性、功率谱、相关函数等，常用的还有矩型脉冲的频谱表达式、冲激序列及其傅立叶变换、调制定理。一、确知信号分析1、确知信号的含义2、信号频谱的概念3、信号在时域和频域里的特性4、调制定理二、随机信号分析（了解）1、随机过程的概念2、随机过程的数字特征3、随机过程的频谱分析4、高斯白噪声一、确知信号分析：1、确知信号的含义：确知信号是指可以用确定的函数表达式表示出来的信号。研究确知信号，除了通过时域的方法以外还常常通过频域去研究。并且有时候频域研究显得更为简便和清晰。2、信号频谱的概念：通信原理中有一个很重要的基本概念就是信号的频谱。通常，我们习惯于在时间域(简称时域)考虑问题，研究信号幅度与时间的关系。而在通信领域中，人们常常需要了解信号幅度和相位与频率之间的关系。也就是说，要在频率域(简称频域)中去研究信号。3、信号在时域和频域里的特性是不同的，其研究方法也不一样。下面我们分别对周期信号和非周期信号进行频域中的研究和讨论。这里需要声明两点，我们一般谈论信号频率的时候，多是指信号单位时间变化的次数f。而在频域研究中，多以角频率ω为自变量，由于两者在数值上只差一个常数2π，因此，在后续的讨论中，为方便起见，我们一般不再严格区分频率和角频率。另外，在数学概念上的函数，我们给它赋予物理意义，称之为信号。1）周期信号的频谱在高等数学中我们学过傅里叶级数，其内容是：周期信号f(t)，可用三角函数信号的线性组合来表示，即式中，n为正整数，a0是常数。T0是f(t)的周期。从电学的角度上讲，第一项表示直流分量；n=1时，a1cosω0t+b1sinω0t叫做基波，也就是基础波的意思，因为频率为ω0;n=2时，a2cos2ω0t+b2sin2ω0t叫做二次谐波，因为频率是基波的二倍。以此类推，ancosnω0t+bnsinnω0t叫做n次谐波。上式的物理意义：一个周期信号可近似为直流分量和以其频率为基频的各次谐波的线性叠加。假设有一个周期性方波如图所示，我们分别采取只取基波、只取到3次谐波、只取到5次谐波和只取到7次谐波4种情况画出信号的波形，见图(a)到(d)所示。可见：谐波次数取得越高，近似程度越好。由此得出结论，基波决定信号的大体形状，谐波改变信号的“细节”。在“电工学”中我们学过正弦交流电，知道三角函数与复指数函数之间有着密切的关系。欧拉公式：式(2.2)是傅里叶级数的复指数表达形式，表明一个周期信号可以由无穷个复指数信号线性叠加而成。式(2.3)表明F(nω0)是一个以离散变量nω0为自变量的复变函数，具有实部和虚部，即F(nω0)反映了f(t)在频域上各次谐波的幅值大小和相位多少，因此，把F(nω0)称为f(t)的频谱函数，其实部称为幅频函数，虚部称为相频函数。小结：1）任何一个周期信号都可用与其惟一对应的频谱函数来描述。2）f(t)描述的是信号与时间的关系，而F(nω0)描述的是信号各次谐波的幅值、相位与频率之间的关系。例题2―1求图2.1所示的周期矩形脉冲信号的频谱函数。解该信号在一个周期内的表达式为从上例中我们可以看出周期信号的频谱具有以下几个特点：(1)谱线只出现在基波频率的整数倍处，即各次谐波点上，具有非周期性、离散性的特点。而谱线的间隔就是基频ω0，因为ω0=2π/T0，所以，周期越大，谱线越密,也就是单位频带中谐波个数越多。(2)各次谐波振幅(即谱线的高低)的总变化规律是随着谐波次数的增加而逐渐减小。总之，周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性三大特点。2）非周期信号的频谱傅里叶级数为我们研究周期信号提供了一个强有力的工具，使得我们能从一个与时域完不同的角度——频域去分析周期信号。那么对于工程中经常遇到的非周期信号是否也可以像周期信号一样在频域进行研究分析？是否也可以找到一个与时域信号相对应的频谱函数呢？回答是肯定的。我们知道，对于一个周期为T0的周期信号，如果