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河南省周口市2024--2025学年高一数学上学期12月月考试题

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“关于x的方程在上有解”的否定是()

A.

B.

C.

D.

2、设或;或，则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、设x，y为正实数，满意，则的最小值为()

A.4 B.32 C.16 D.0

4、当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

5、已知，则下列结论正确的是()

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是奇函数

6、若幂函数在上单调递减，则()

A.-3或2 B.2 C.-3 D.-2

7、在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是()

A. B.

C. D.

8、已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9、已知集合中有且只有一个元素，那么实数a的取值可能是()

A. B.1 C.0 D.

10、解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是()

A.当时，不等式的解集为

B.当时，不等式的解集为或

C.当时，不等式的解集为

D.当时，不等式的解集为

11、已知函数的定义域为R，对随意实数x，y满意：，且，当时，.给出以下结论，正确的是()

A.

B.

C.为R上的减函数

D.为奇函数

E.为偶函数

12、已知函数，则()

A.的定义域是

B.是奇函数

C.是单调减函数

D.若，则，且

第Ⅱ卷

填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知集合，，若，则________.

14、已知，且，则的最小值为___________.

15、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.

16、已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________.

四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知命题，命题.

（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

18、已知命题，为假命题.

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19、已知关于x的不等式.

（1）当，，时，求该不等式的解集；

（2）当，，时，求该不等式的解集.

20、第四届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海实行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业安排在2024年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预料全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2024年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2024年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

21、已知函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）推断在上的单调性，并用定义证明.

22、已知函数.

（1）写出函数的定义域并推断其奇偶性；

（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：原命题即“”，其否定为“”。

2、答案：B

解析：依据题目可知p中x的取值范围包含q中x的取值范围.所以假如或时x不肯定小于-2，所以p不是q的充分条件。反之，假如或，则或.所以p是q的必要条件.

故本题正确答案为B.

3、答案：C

解析：由x，y为正实数，满意，可得，所以，当且仅当即时等号成立，故的最小值为16.

4、答案：C

解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.

5、答案：D

解析：选项A，，，，不满意奇偶性的定义，是非奇非偶函数.选项，，，，不满意奇偶性的定义.选项C，，，不满意函数奇偶性的定义.选项D，，，，函数是奇函数.

6、答案：C

解析：由题意可得，解得，

故：C.

7、答案：A

解析：由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，

由选项中图象对称关系可知A正确.

故选：A.

8、答案：D

解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，

所以

又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，

又由对数的运算性质可得，

所