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河南省平顶山许昌济源2025届高三数学第一次质量检测试题理（含解析）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算法则对原式进行化简计算可得答案.

【详解】解：，

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的四则运算法则，相对简洁.

2.如图，某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数关系式，据此可知，这段时间水深(单位：)的最大值为（）

A.5 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值.

【详解】由题意可得当取得最小值-1时，函数取最小值，

因此当取得最大值1时，函数取最小值.

故选：C

【点睛】本题考查了三角函数的应用问题，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算实力，属于中档题.

3.中，点D在边AB上，CD平分，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据三角形的内角平分线定理，得到，再由，将各个向量用表示出来，即可求解．

【详解】由题意，因为CD平分，可得,

又因为，所以，

所以．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，其中解答中熟记三角形的内角平分线定理，娴熟应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．

4.干支纪年历法（农历），是矗立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了运用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支依次相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60，可得与的周期，可得的最小正周期.

【详解】解：由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60

故可得：的周期,

的周期,

的最小公倍数为，故的最小正周期为.

故选：C.

【点睛】本题主要考查周期的相关学问及学问迁移与创新的实力，属于中档题.

5.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

通过题意与框图进行分析推断，可得空白框内应填入的表达式.

【详解】解：由题意结合框图可得：程序执行的过程时，假如输入的成果不小于60分就及格，就把变量M加1，即变量M为统计成果及格的人数，否则，由变量N统计成果不及格的人数，总人数由变量i进行统计，不超过500就接着输入成果，直到输入完500个成果终止循环，由q表示及格率，可得，

故选：D.

【点睛】本题主要考查程序框图的相关学问，娴熟程序框图并结合题意进行推断时解题的关键.

6.设函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据函数的解析式和已知条件，分和，两种状况探讨，即可求解．

【详解】由题意，函数，

不妨设，则，

可得，

所以函数为定义域上的奇函数，

又由，可得，即，即，

当时，可得，即，解得；

当时，可得，即，解得，

综上可得实数的取值范围是．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理应用函数的奇偶性，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．

7.若直线过点，则的最小值为（）

A.10 B.9 C.8 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得，再利用“乘1法”与基本不等式可得答案.

【详解】解：由题意得：直线过点，可得，

可得：，

故选：B.

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，娴熟利用“乘1法”是解题的关键.

8.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.

考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.

【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及特别与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维实力、等价转化实力、运算求解实力，综合性较强，属于较难题型.如图取与