2.3.3点到直线的距离公式教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.3.3点到直线的距离公式教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.3.3点到直线的距离公式教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教材分析

本节课主要讲解点到直线的距离公式，是平面解析几何中重要的基础内容，与人教版数学选择性必修第一册第二章“直线与圆的方程”紧密相关。本节课旨在让学生掌握点到直线的距离公式，能够运用该公式解决实际问题，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。教材中通过实例引入，逐步引导学生探究并推导出点到直线的距离公式，符合学生的认知规律。

核心素养目标分析

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、空间想象素养和数学应用素养。学生将通过探究点到直线的距离公式的推导过程，培养逻辑推理和数学抽象能力；通过解决与点到直线距离相关的问题，发展空间想象能力和几何直观感知；同时，通过实际问题的解决，提高数学建模和数学应用能力，将数学知识应用于实际情境中。

学习者分析

1.学生已经掌握了直线方程、圆的方程以及基本的几何作图方法，了解了解析几何的基本概念和性质。

2.学生对于几何问题具有一定的学习兴趣，他们喜欢通过图形直观地解决问题。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维和空间想象能力，能够理解抽象的数学概念。在学习风格上，学生更倾向于通过实例和练习来加深对知识点的理解和运用。

3.学生在点到直线的距离公式学习中可能遇到的困难和挑战包括：对公式推导过程中的逻辑理解不够清晰，对公式的应用场景和条件把握不准确，以及在解决实际问题时对公式的应用不够熟练。此外，部分学生可能在将抽象的数学公式转化为直观的几何图形方面存在障碍。

教学资源

-人教版数学选择性必修第一册教材

-教学PPT

-直尺、圆规等绘图工具

-数学建模软件（如GeoGebra）

-黑板和粉笔

-投影仪或智能板

-教学视频或动画演示

-练习题和试卷

-学生作业本和草稿纸

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布本节课预习资料，包括点到直线的距离公式的基本概念和推导过程的视频。

-设计预习问题：设计如“点到直线的距离公式是如何推导出来的？”等探究性问题。

-监控预习进度：通过平台统计数据和学生的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频，理解公式推导的基本步骤。

-思考预习问题：学生思考探究性问题，尝试自己推导公式。

-提交预习成果：学生将预习笔记和推导过程提交至平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的例子（如高楼与地面的距离测量）引入课题。

-讲解知识点：详细讲解点到直线的距离公式的推导过程和应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决点到直线距离的计算问题。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解重难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何应用公式解决实际问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同解决距离计算问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解公式，培养动手能力和团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置应用点到直线距离公式的题目，如计算特定图形中点到直线的距离。

-提供拓展资源：提供相关网站和书籍，让学生了解更多关于解析几何的知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对知识点的理解。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：巩固知识点，拓宽知识视野，促进自我提升。

知识点梳理

1.直线方程的基本形式

-点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中k为直线的斜率，(x1,y1)为直线上的一点。

-斜截式：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。

-一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

2.直线与直线的位置关系

-平行：两条直线的斜率相等，即k1=k2。

-垂直：两条直线的斜率的乘积为-1，即k1*k2=-1。