人教B版高中数学必修2 同步练习：　空间中的平行关系第一课时　平行直线　直线与平面平行.doc

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1.2.2空间中的平行关系

第一课时平行直线直线与平面平行

1.下列命题正确的是(D)

(A)若直线l上有无数点不在平面α内，则l∥α

(B)若直线l与平面α平行，则直线l与α内任一条直线平行

(C)如果两条平行线中的一条与平面α平行，则另一条也与α平行

(D)若直线l与平面α平行，则直线l与平面α无公共点

解析:A.直线l与α相交，l上有无数点不在平面α内，故A不正确;C.当另一条直线在平面α内时，不平行，故C不正确;B显然不正确，因为除平行外，还有异面，所以选D.

2.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别是BC，CD的中点，则(D)

(A)BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形

(B)HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形

(C)HE∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形

(D)EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形

解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知，EF15BD，

由H，G为BC，CD中点知HG12BD，

故EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH为梯形，

又因为EF?平面BCD，HG?平面BCD，

所以EF∥平面BCD.

3.已知在三棱锥ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(D)

(A)MN≥12

(B)MN≤12

(C)MN=12

(D)MN12

解析:设BC中点为P，连接MP，PN.在△MPN中，MNMP+PN，所以MN12(AC+BD)，

4.已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是(A)

(A)平行 (B)相交或平行

(C)平行或异面 (D)平行或异面或相交

解析:因为EF∥MN，EF?平面BCD，MN?平面BCD，

所以EF∥平面BCD，

又EF?平面ABC，

且平面ABC∩平面BCD=BC，

所以EF∥BC，故选A.

5.设m，n为平面α外的两条直线，给出下面三个论断:①m∥n，②m∥α，③n∥α，以其中两个作为条件，另一个作为结论，构成一个命题，写出你认为正确的命题:.?

解析:由m，n为平面α外的直线，且m∥n可得:若m∥α，

则n∥α，或若n∥α则m∥α.

答案:①②?③(或①③?②)

6.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AD，PC的中点.

证明:EF∥平面PAB.

证明:如图，取PB的中点M，连接MF，AM.因为F为PC的中点，

故MF∥BC且MF=12

由已知有BC∥AD，BC=AD.

又由于E为AD的中点，

因而MF∥AE且MF=AE，

故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM.又AM?平面PAB，而EF?平面PAB，所以EF∥平面PAB.

7.(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(A)

解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点，从而O为BC的中点，在△ACB中，OQ为中位线，所以OQ∥AB，OQ∩平面MNQ=Q，所以，AB与平面MNQ相交，而不是平行，故选A.

8.下列四个命题:①直线a∥直线b，则a平行于经过b的任何平面;②若直线a∥平面α，那么a与α内无数条直线平行;③若直线a，b都平行于平面α，则a∥b;④若直线a∥b，a∥平面α，则b∥α.其中正确的命题个数为(A)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:①不正确，因为a有可能在经过直线b的平面内;②正确;③不正确，因为a，b可以平行、相交，也可以异面;④不正确，有可能b?α，故选A.

9.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)?

解析:①如图a，连MN，则平面MNP扩展与正方体的各面相交得截面图MNPQ，再连接QN，则AB∥QN，所以AB∥平面MNP;②不能得出;③能，如图b.连接EC，则EC∥MP，AB∥EC，所以AB∥MP，从而可得AB∥平面MNP;④如图c，连接ND，MC，即为平面MNP扩展后的截面图，将直线AB平移到ED，则ED∥AB，而ED与平面MNP相交，即AB与平面MNP相交.

答案:①③

10.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

求证:GF∥平面ADE.

证明:如图，取AE的中点H，连接HG，HD，

又G是BE的中点，所以GH∥AB，且GH=12

又F是CD的中点，

所以DF=12

由四边