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2022-2023学年广西柳州铁路第一中学高三下学期适应性训练(六)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为
A.或11 B.或11 C. D.
3.设点,,不共线,则“”是“”()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知(i为虚数单位,),则ab等于()
A.2 B.-2 C. D.
5.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
6.棱长为2的正方体内有一个内切球,过正方体中两条异面直线,的中点作直线,则该直线被球面截在球内的线段的长为()
A. B. C. D.1
7.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是()
A. B. C. D.
8.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是()
A. B. C. D.
9.已知函数,若,且,则的取值范围为()
A. B. C. D.
10.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
11.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
12.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点.已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标__________.
14.安排名男生和名女生参与完成项工作,每人参与一项,每项工作至少由名男生和名女生完成,则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.
16.已知复数,其中为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
18.(12分)如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直,且,.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求最大的正整数,使得.
20.(12分)已知动圆Q经过定点,且与定直线相切(其中a为常数,且).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设点P的坐标为,过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,则是否存在直线m,使得?若存在,求出直线m斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若函数的极大值点和极小值点分别为和,且,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数)
22.(10分)设为等差数列的前项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.
参
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