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空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：控制体积与网格

生成

1空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：控制体积与网

格生成

1.1绪论

1.1.1有限体积法的简介

有限体积法(FiniteVolumeMethod,FVM)是一种广泛应用于流体力学、热传

导和空气动力学等领域的数值方法。它基于守恒定律，通过将计算域划分为一

系列控制体积，然后在每个控制体积上应用积分形式的守恒方程，从而将偏微

分方程转化为代数方程组。这种方法能够很好地处理复杂几何形状和非结构化

网格，同时保持守恒性和数值稳定性。

1.1.2控制体积法的基本原理

控制体积法的核心思想是将连续的流体域离散化为一系列非重叠的控制体

积。在每个控制体积内，流体的物理量（如速度、压力、温度等）被视为常数。

通过在控制体积边界上应用通量守恒原则，可以得到控制体积内物理量的更新

规则。这种方法确保了质量、动量和能量等守恒量在整个计算域内的守恒性。

1.1.2.1示例：一维稳态扩散方程的有限体积离散

考虑一维稳态扩散方程：

=0

0,

其中，是扩散系数，是浓度。假设计算域为，并将其离散化为个

均匀分布的控制体积，每个控制体积的长度为。

1.1.2.2离散化步骤

=1,2,...,

1.定义控制体积：每个控制体积的中心点为，。

2.应用守恒定律：在每个控制体积上应用积分形式的扩散方程。

3.计算通量：在控制体积边界上计算扩散通量。

4.建立代数方程：将积分方程转化为代数方程组。

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1.1.2.3代码示例

importnumpyasnp

#参数设置

L=1.0#计算域长度

N=10#控制体积数量

D=1.0#扩散系数

#离散化计算域

dx=L/N

x=np.linspace(dx/2,L-dx/2,N)#控制体积中心点

#初始化浓度

C=np.zeros(N)

#边界条件

C[0]=1.0#左边界浓度

C[-1]=0.0#右边界浓度

#迭代求解

foriinrange(1,N-1):

#计算控制体积边界上的通量

flux_left=-D*(C[i]-C[i-1])/dx

flux_right=-D*(C[i+1]-C[i])/dx

#应用守恒定律

C[i]=(flux_left-flux_right)*dx/(2*D)+C[i]

#输出结果

print(最终浓度分布:,C)

1.1.2.4解释

上述代码示例展示了如何使用有限体积法离散并求解一维稳态扩散方程。

通过迭代更新每个控制体积内的浓度，最终得到整个计算域内的浓度分布。这

种方法不仅适用于稳态问题，也可以通过时间离散化扩展到非稳态问题的求解。

通过控制体积法，我们能够有效地处理流体动力学中的复杂问题，尤其是

在空气动力学领域，这种方法被广泛应用于飞机、火箭等的设计和分析中，以

预测和优化其空气动力学性能。

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2空气动力学数值方法：有限体积法(FVM)：控制体积与网

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2.1有限体积法的数学基础

2.1.1微分方程的离散化

有限体积法(FVM)的核心在于将连续的微分方程转化为离散形式，以便在计

算机上进行数值求解。这一过程通常涉及将计算域划分为一系列控制体积，然

后在每个控制体积上