12.5.1提公因式法 知识考点梳理（课件）华东师大版数学八年级上册.pptx

12.5.1提公因式法

●考点清单解读

●重难题型突破

●易错易混分析

■考点一因式分解

因式分解

的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这

样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也

叫做把这个多项式分解因式

因式分解

与整式乘

法的关系

因式分解与整式乘法是方向相反的变形

第一课时提公因式法

第一课时提公因式法

归纳总结

判断是不是因式分解的步骤

第一课时提公因式法

典例1下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x-1）=x2-1

B．x2-2x+3=x（x-2）+3

C．x2+6x-9=（x-3）2

D．（x-1）（x-2）-2=x（x-3）

对点典例剖析

第一课时提公因式法

［解题思路］

A

属于整式的乘法

错误

B

右边不是积的形式

C

等号左右两边不相等

D

左边是多项式，右边是整式的积，且左右相等

正确

［答案］D

■考点二提公因式法

定义

多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式

注意

公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式

第一课时提公因式法

1.公因式

概念

把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法

关键

确定公因式

步骤

①找出公因式

②提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式

第一课时提公因式法

2.提公因式法

注意

①如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”

号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“-”

号时，多项式的各项都要变号

②不要漏项，特别是多项式中的某一项全部被提

出后要在剩下的多项式中的相应位置补上1

第一课时提公因式法

续表

第一课时提公因式法

归纳总结

确定公因式的方法：

（1）定系数：取各项系数的最大公约数；

（2）定字母：取各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；

（3）定指数：取各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂；

（4）看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为“-”.

第一课时提公因式法

典例2把下列各式分解因式：

（1）-14abc-7ab+49ab2c；

（2）（a-3）2+（a-3）；

对点典例剖析

第一课时提公因式法

［解题思路］

［答案］解：（1）-14abc-7ab+49ab2c

=-（14abc+7ab-49ab2c）=-7ab（2c+1-7bc）；

（2）（a-3）2+（a-3）

=（a-3）（a-3+1）

=（a-3）（a-2）．

例（1）先分解因式，再求值：a3-3a2+6a-18，其中a=2；

（2）若m+2n=1，求3m2+6mn+6n的值.

第一课时提公因式法

［解析］（1）分组→提公因式→代入求值；

（2）前两项先提公因式→整体代入→再提公因式→整体代入→结果.

第一课时提公因式法

［答案］解：（1）a3-3a2+6a-18=a2（a-3）+6（a-3）=（a-3）（a2+6），把a=2代入，得原式=（2-3）×（22+6）=-10；

（2）∵m+2n=1，∴3m2+6mn+6n=3m（m+2n）+6n=3m+6n=3（m+2n）=3×1=3.

第一课时提公因式法

思路点拨若待求式能直接分解因式成已知式的形式，则直接整体代入；若不能直接分解因式成已知式的形式，一般先代入一次再分解因式成已知式的形式.

■分解因式不彻底

例把多项式m2（a-2）-m（a-2）因式分解，结果正确的是（）

A．（a-2）（m2-m） B．m（a-2）（m+1）

C．m（a-2）（m-1） D．m（2-a）（m+1）

第一课时提公因式法

［解析］m2（a-2）-m（a-2）=m（a-2）（m-1）．

［答案］C

［易错］A

［错因］分解因式不彻底.

第一课时提公因式法

易错警示提取公因式后应注意观察所得的多项式是不是还能进行因式分解，若能，应继续分解到每一个因式不能再分解为止.

领悟提能分解因式时，若各项含有相同（相反）的多项式时，把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，相反的变为相同的再提.