名师课件：12.3.2 两数和的平方（2）.ppt

初中数学CHUZHONGSHUXUE学而优·教有方学而优·教有方学而优·教有方新知导入学而优·教有方新知讲解学而优·教有方课堂练习学而优·教有方拓展提高学而优·教有方课堂总结学而优·教有方板书设计学而优·教有方作业布置12.3.2两数和的平方（2）数学华师大版八年级上一、练习1、下列计算中能够运用两数和的平方的是（）A、（－x－3）（－x+3）B、（－5a－2b）（5a+2b）C、（9y+7）（－9y+7）D、（s+t）（2s+t）2、计算：（1）（3a+2b）2（2）（－4m－2n）2（3）（2x+3y+z）2（4）20032B＝9a2+12ab+4b2＝－16m2－16mn+－4n2＝[（2x+3y）+z]2=4x2+9y2+z2+12xy+6yz+4xz＝（2000+3）2＝4012009二、提出问题如何利用两数和的平方解决实际问题呢？一、运用两数和的平方公式求值例1、已知：a+b＝－3，a2+b2＝5，求3a－7ab+3b的值；思考：（1）两数和的平方公式是什么？（2）公式中两数和的平方、平方和、积的2倍的含义是什么？解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得（－3）2＝5+2abab＝23a－7ab+3b＝3（a+b）－7ab＝3×（－3）－7×2＝－23一、运用两数和的平方公式求值练习：（1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值；（2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值；解：由（2m+n）2＝4m2+4mn+n2，得（－5）2＝4m2+4×3.5+n22m+n＝－5，6mn＝21，有mn＝3.54m2+n2＝114m2+n2+12m+6n＝4m2+n2+6（2m+n）＝11+6×（－5）＝－19一、运用两数和的平方公式求值练习：（1）已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值；（2）已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值；解：由（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，得（－7）2＝19+4xyx+2y＝－7，x2+4y2＝19，4xy＝305xy－2x－y＝5xy－（2x+y）＝5×7.5－（－7）＝44.5xy＝7.5二、运用两数和的平方公式解决实际问题例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积.思考：（1）增加环道后，草场和环道合起来的图形是什么形？（2）如何表示合起来的图形的边长？二、运用两数和的平方公式解决实际问题例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积.解：草场和人行环道合起来是一个正方形，它的边长为（a+4）米，面积为：（a+4）2＝a2+4a+4答：草场和人行环道的面积是（a2+4a+4）米。二、运用两数和的平方公式解决实际问题练习：某家场生产一种水果，去年单价每吨为a元，销售a吨，今年加强了管理，产量提高10吨，单价也上涨10元，求今年的销售额。解：今年水果的单价为（a+10）元，销售量为（a+10）吨；今年的销售额为：（a+10）2＝a2+20a+100答：今年的销售额为（a2+20a+100）元。三、化简求值例3、先化简，再求值：（2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1思考：（1）式中可以用哪些乘法公式？（2）这些乘法公式的内容是什么？三、化简求值例3、先化简，再求值：（2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a＝－5,b＝－1解：原式＝（4a2+4ab+b2）－（a2－4b2）＝3a2+4ab+5b2当a＝－5，b＝－1时，原式＝3×（－5）2+4×（－5）×（－1）+5×（－1）2＝100三、化简求值练习：先化简，再求值2（x+y）2－3（x+2y）（x－2y）+x（x－4y），其中x＝－3，y＝－2；解：原式＝2（x2+2xy+y2）－3（x2－4y2）+x2－4xy＝14y2当y＝－2时，原式＝14×（－2）2＝561、计算：（1）（－m－2n）2（2）（a+2b+3c）2（3）100522、已知5a+2b=6,ab＝－2，求25a2+4b2－5ab的值。＝m2+4mn+4n2＝a2+4b2+9n2+4ab+12bc+6ac＝(1000+5)2＝101002525a2+4b2－5ab＝（5a+2b）2