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排列组合主要题型及解答方法--第1页

一、相邻问题捆绑法

例16名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（)种

Ａ。７20B。３6０C.240D。12０

解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其

余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原

理可知，共有=２40种不同排法，选C。

评注:从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素

相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大元素。

二、相离问题插空法

例2要排一张有６个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个

舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法?（只要求写出式子，不必计算）

解:先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空

隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法．由分步计数原理可

知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种.

评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其

它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元

素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法.

三、定序问题缩倍法

例3信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号.现有3面红旗、2

面白旗,把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是___＿_＿_＿（用数字

作答）.

解:５面旗全排列有种挂法，由于３面红旗与2面白旗的分别全排列均

只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种)．

排列组合主要题型及解答方法--第1页

排列组合主要题型及解答方法--第2页

评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类

问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

四、标号排位问题分步法

例4同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（）种

A.6种B。９种C.11种Ｄ.2３种

解：此题可以看成是将数字1，２,3，4填入标号为1，2，3,４的四个方

格里,每格填一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将１

填入2至4号的3个方格里有种填法;第二步把被填入方格的对应数字，填

入其它３个方格,又有种填法;第三步将余下的两个数字填入余下的两格中,

只有1种填法.故共有3×３×１＝9种填法，而选Ｂ．

评注:把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题．求解这类问题可先

把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完

成。

五、有序分配问题逐分法

例5有甲、乙、丙三项任务，甲需由２人承担,乙、丙各需由１人承担，

从1０人中选派４人承担这三项任务,不同的选法共有(）种

A．１2６0B。２0２5Ｃ。２５2０D.５040

解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下８人中选1人承担乙项

任务,最后从剩下7人中选1人承担丙项任务．根据分步计数原理可知，不同的

选法共有