广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试 数学试题（含解析）.docx

高三数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（）

A．B．C．D．

2．若,则（）

A．B．13C．5D．25

3．若函数的最小正周期不小于，则（）

A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最大值为

4．若两个等比数列的公比相等，且,则的前6项和为（）

A．B．C．124D．252

5．若离心率为的双曲线的左、右焦点分别为,右顶点为A,则（）

A．B．C．D．

6．若随机变量Z服从正态分布，则．为了解使用新技术后的某果园的亩收入（单位：万元）情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值,样本方差．已知该果园使用新技术前的亩收入X（单位：万元）服从正态分布,假设使用新技术后的亩收入Y服从正态分布,则（）

A．B．

C．D．

7．曲线的周长为（）

A．B．C．D．

8．若,则（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某部门30名员工一年中请假天数（未请假则请假天数为0）与对应人数的柱形图（图中只有请假天数为0的未显示）如图所示，则（）

A．该部门一年中请假天数为0的人数为10

B．该部门一年中请假天数大于5的人数为10

C．这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4

D．这30名员工一年中请假天数的平均数小于4

10．已知函数,则（）

A．为奇函数

B．在上为增函数

C．曲线的切线的斜率的最大值为2

D．曲线上任意一点与两点连线的斜率之和为定值

11．若S,T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度．已知圆锥的底面直径与线长度分别为2,4，正四棱台的线长度为6,且,则（）

A．圆锥的体积为

B．与底面所成角的正切值为3

C．圆锥内切球的线长度为

D．正四棱台外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若,则__________．

13．已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________．

14．如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人（含甲、乙、丙）随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为__________．

15．（13分）

在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且．

（1）若,且的面积为，求A;

（2）若,求．

16．（15分）

已知是抛物线上的两点．

（1）求C的准线方程；

（2）若直线经过C的焦点，且与C交于P,Q两点，求的最小值．

17．（15分）

如图，在直三棱柱中，D为的中点．

（1）证明：平面．

（2）若,求二面角的余弦值．

18．（17分）

在图灵测试中，测试者提出一个问题，由机器和人各自独立作答，测试者看不到回答者是人还是机器，只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器．提出的问题是选择题，有3个选项，且只有1个是正确选项，机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答．当机器和人中只有一个回答正确时，则将对的一方判断为人，另一方判断为机器；当机器和人都回答正确或者都回答错误时，测试者将再问同一个问题（重复提问），若两者都回答正确或者都回答错误，则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人，若两者仅一方回答正确，则判断回答正确的一方为人．假设人作答时能排除一个明显错误的选项，剩下每个选项被选的概率相等，而机器无法排除选项，每个选项被选的概率相等，当测试者重复提问时，人改变选项的概率为，机器改变选项的概率为．

（1）求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率；

（2）在测试者重复提问且机器改变选项的前提下，求测试者误判的概率．

19．（17分）

已知二阶行列式,三阶行列式,其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

（1）计算．

（2）设函数．

（i）若的极值点恰为等差数列的前两项，且的