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2022-2023学年广东东莞市高三下第一次检测试题考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是棱,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B. C. D.1
2.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()
A.的值域是 B.是奇函数
C.是周期函数 D.是增函数
3.数列满足:,则数列前项的和为
A. B. C. D.
4.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
5.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有
A.72种 B.36种 C.24种 D.18种
6.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()
A. B. C. D.
7.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()
A.2 B. C. D.
8.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()
A. B. C. D.
9.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
11.设等差数列的前项和为,若,,则()
A.21 B.22 C.11 D.12
12.设函数的定义域为,命题:,的否定是()
A., B.,
C., D.,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数与函数,在公共点处有共同的切线,则实数的值为______.
14.平面向量与的夹角为,,,则__________.
15.正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面,记与的轨迹构成的平面为.
①,使得;
②直线与直线所成角的正切值的取值范围是;
③与平面所成锐二面角的正切值为;
④正方体的各个侧面中,与所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
16.将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的的概率是___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若,求直线l的斜率k.
19.(12分)贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署,即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利5万元,未售出的商品,每吨亏损2万元.经统计,两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表:
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
20
50
30
市场:
需求量(吨)
90
100
110
频数
10
60
30
把市场需求量的频率视为需求量的概率,设该厂在下个销售周期内生产吨该产品,在、两市场同时销售,以(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,(单位:万元)表示下一个销售周期两市场的销售总利润.
(1)求的概率;
(2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.
20.(12分)在中,内角所对的边分别为,已知,且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若,求面积的取值范围.
21.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,
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