福建省华安县第一中学2024-2025学年高三上学期开学模拟考试 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年度开学模拟考试

高三数学试卷

一、单选题（每题8分）

1．设集合，，若，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（????）

A． B． C．1 D．3

3．已知，且，则（???）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

4．若，，，则（????）

A． B． C． D．

5．椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在处取得最值，且在上恰有两个极值点，则（????）

A．4 B．10 C． D．

7．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0，若一过焦点F的斜率的直线与双曲线交于

A． B． C． D．

8．，为函数的两个零点，其中，则下列说法错误的是（???）

A． B．

C．的最小值为4 D．的最小值为4

二、多选题（每题6分）

9．设是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列．已知数列的前项和，，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（????）

A． B．面积的最大值为

C． D．边上的高的最大值为

11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（????）

A．与平面的夹角的正弦值为

B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为

D．与的数量积的范围是

第II卷（非选择题）

三、填空题每题5分

12．的展开式中项的系数是.

13．已知，若，则的最小值为.

14．已知正方形PQRS的边长为，两个不同的点A，B都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线QS的异侧），A，B关于直线PR对称，若，则面积的取值范围是．

四、解答题（1315151717=77分）

15．如图，已知四棱锥中，平面，，．

??

(1)求证：平面平面；

(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长．

16．已知是函数的极小值点．

(1)求的单调性；

(2)讨论在区间的最大值．

17．抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

??

(1)求抛物线的标准方程；

(2)当时，求弦AB的长；

(3)已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．

18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.

(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；

(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.

19．设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．

(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；

(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；

(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

参考答案：

1．A【详解】，；由可以推出，所以，

a的取值范围是．故选：A.

2．D【详解】由题意可得，

故，解得，故选：D

3．B【详解】根据正态曲线的对称性，由，得，

再由总体密度曲线，数形结合知：.故选：B．

4．A【详解】由，则，又，且，所以．故选：A．

5．D【详解】椭圆的短轴长是2,长轴是短轴的2倍

则,解得因为,可得所以右焦点坐标为,直线方程为所以右焦点到直线的距离为故选:D

6．C【详解】由题意可知，，，

解得，，当时，由x∈0,π，得，

由题意，得，解得，所以不存在，

当时，由x∈0,π，得

得，解得，所以.故选：C.

7．A【详解】假设F为右焦点，

根据题意，设直线方程为，，由，消得到，易知，由韦达定理得，又因为，所以，得到，将代入，得到，

将代入，得到，

又，所以，得到，故选：A.

8．C【详解】函数的定义域为0,+∞，且，

由，得，因此直线与函数的图象有两个公共点，

其横坐标为，，比1大还是小对的图象没有影响，可令，

而当时，递减，当时，递增，于是，

对于A，由，得，即，A正确；

对于B，，而函数在1,+∞上单调递增，

因此，B正确；

对于C，，函数在1,+∞上单调递增，

因此，C错误；

对于D，，当且仅当时取等号，D正确.

故选：C．

9．BC【详解】当时，，不合题意；

当时，，

，，，，，，

所以，故选：BC．

10．AD【详解