2025届新高三暑期摸底联合质量检测解析版.docx

2025届新高三暑期摸底联合质量检测解析版

数学试卷

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】依题意，集合，而，则，

由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.

故选：A

2．已知复数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，所以虚部为.

故选：A.

3．设是等差数列的前n项和，且，则（????）

A．17 B．34 C．51 D．68

【答案】C

【详解】解：设公差为d，

则，即，

则，

故选：C

4．已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由不等式恒成立，

所以,

故选：A.

5．正四棱台中，上底面边长为2，下底面边长为4，若侧面与底面所成的二面角为60°，则该正四棱台的侧面积为（????）

A．8 B．12 C．24 D．48

【答案】C

【详解】如图：

取棱的中点，作截面，则、为正四棱台的斜高.

在等腰梯形中，易知，，，所以.

所以四棱台的侧面积为：.

故选：C

6．的展开式的常数项为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为的展开式的通项公式为，

所以的展开式的项为或，

令时，，

令时，，

所以的展开式的常数项为，

故选：A.

7．已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（????）.

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题可知，，，，，为锐角，

当圆的面积取最大值时最大，

而，

所以，

因为点在线段（）上，

所以，

故，即圆半径的最大值为，

所以圆的面积的最大值为，

故选：D．

8．已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以，

令，则

，

当时，，当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以，

所以当时，，

所以，所以，

所以，所以，

综上.

故选：D

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】由题意得，第层有个球，.

即，，，，

因为，所以，A正确；

由，当时，，故B错误，C正确；

由，D正确；

故选：ACD.

10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（????）

A．第10行所有数字的和为1024

B．

C．第6行所有数字的平方和等于

D．若第行第个数记为，则

【答案】ACD

【详解】A：第10行所有数字是二项式系数，因此第10行所有数字的和为，因此本选项正确；

B：

，所以本选项不正确；

C：所求的和表达式为：，

因为

，

所以展开式中的系数为，即，

而，

因此有，

于是有，所以本选项正确；

D：因为，所以本选项正确，

故选：ACD

11．已知分别是正方体的棱和CD的中点，则（????）

??

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为45°

C．与平面所成角的余弦值为

D．平面与平面所成角的余弦值为

【答案】AD

【详解】对于选项A，因为平面，平面，，

所以与是异面直线，故A正确；

以D为原点的方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为2，

??

则，

，

对于选项B，因为，，

设与所成角为，则，

又因为，所以，故B错误；

对于选项C，由题知平面的一个法向量为，

因为，，

设与平面所成角为α，

则，

，故C错误；

对于选项D，，，

设平面的法向量为，

则

令得，

设平面的法向量为，，

则

令得，

设平面与平面所成角的角为β，

所以平面与平面所成角的余弦值为，故D正确．

故选：AD.

三、填空题（本大题共