空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM的离散化与网格设计.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM的离

散化与网格设计

1空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)简介

1.1LBM的基本原理

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod,LBM）是一种基于统计物理

学的流体动力学数值模拟方法。它通过模拟流体中粒子的碰撞和传输过程，来

求解流体动力学方程。LBM的核心是玻尔兹曼方程的离散化，将连续的粒子速

度空间和时间空间离散化为有限的格点和速度方向，从而简化了计算过程。

1.1.1离散化过程

LBM将连续的玻尔兹曼方程离散化为：

1

+,+−−−

=

其中，是粒子分布函数，是粒子速度方向，是松弛时间，是平衡态

分布函数。

1.1.2网格设计

LBM的网格设计通常采用正交网格，每个网格点上定义了多个速度方向。

例如，D2Q9模型在二维空间中定义了9个速度方向，D3Q19模型在三维空间

中定义了19个速度方向。

1.2LBM与传统CFD方法的比较

LBM与传统的计算流体动力学（ComputationalFluidDynamics,CFD）方法如

有限体积法、有限元法等相比，有以下特点：

1.并行性：LBM的更新过程在每个网格点上独立进行，非常适合并

行计算。

2.边界条件处理：LBM处理复杂边界条件相对简单，通过调整边界

附近的粒子分布函数即可实现。

3.物理直观性：LBM基于粒子的传输和碰撞，物理意义直观，易于

理解和编程。

4.适用范围：LBM在处理微尺度和介尺度流体问题时具有优势，如

稀薄气体动力学、多相流等。

1

1.2.1示例：二维D2Q9模型的LBM模拟

importnumpyasnp

#定义速度方向

e=np.array([[0,1],[1,1],[1,0],[1,-1],[0,-1],[-1,-1],[-1,0],[-1,1],[0,0]])

#定义松弛时间

tau=0.7

#初始化粒子分布函数

f=np.zeros((100,100,9))

#初始化流体密度和速度

rho=np.ones((100,100))

u=np.zeros((100,100,2))

#更新粒子分布函数

defupdate(f,rho,u,e,tau):

#计算平衡态分布函数

f_eq=np.zeros_like(f)

foriinrange(9):

f_eq[:,:,i]=rho*(1/9ifi==8else1/36*(3*e[i,0]*u[:,:,0]+3*e[i,1]*u[:,:,1]+9*(u

[:,:,0]**2+u[:,:,1]**2)/2-3/2))

#碰撞过程

f[:,:,:]=f[:,:,:]-1/tau*(f[:,:,:]-f_eq[:,:,:])

#流体密度和速度的更新

rho_new=np.sum(f,axis=2)

u_new=np.zeros_like(u)

foriinrange(9):

u_new[:,:,0]+=e[i,0]*f[:,:,i]

u_n