- 1、本文档共17页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
空气动力学数值方法:边界元法(BEM):BEM中的格林函数
介绍
1空气动力学与数值方法基础
1.1空气动力学概述
空气动力学是研究物体在气体中运动时所受力和力矩,以及由此产生的运
动效应的学科。它主要关注流体动力学的基本原理,特别是在高速飞行器设计、
风力发电、汽车空气动力学等领域。空气动力学的核心是理解流体如何围绕物
体流动,以及这种流动如何产生升力、阻力和其他空气动力学效应。
1.1.1关键概念
流体动力学方程:包括连续性方程、动量方程和能量方程,这些
方程描述了流体的运动特性。
边界层:紧贴物体表面的流体层,其速度从物体表面的零逐渐增
加到自由流速度。
升力和阻力:升力是垂直于物体运动方向的力,而阻力则是与物
体运动方向相反的力。
1.2数值方法在空气动力学中的应用
数值方法是解决空气动力学问题的强大工具,特别是在处理复杂几何形状
和流体动力学现象时。这些方法通过将连续的物理问题离散化为一系列离散的
数学问题来求解,通常涉及使用计算机进行大规模的数值计算。
1.2.1常用数值方法
有限差分法:将偏微分方程转换为差分方程,通过网格上的点来
近似求解。
有限元法:将物体分解为许多小的单元,每个单元上的方程独立
求解,然后组合起来得到整体解。
边界元法(BEM):通过将问题转化为边界上的积分方程来求解,特
别适用于外部流问题。
1.3边界元法(BEM)简介
边界元法(BEM)是一种数值方法,它将流体动力学问题转化为边界上的积分
方程。这种方法的优势在于它只需要在物体的边界上进行计算,而不是在整个
1
流体域内,这大大减少了计算资源的需求。BEM在空气动力学中特别有用,因
为它可以高效地计算物体周围的流场,而无需对流体内部进行详细的网格划分。
1.3.1BEM的基本步骤
1.问题离散化:将物体的边界分解为一系列小的边界元素。
2.格林函数:定义格林函数,它是BEM的核心,用于描述边界上一
点的源对另一点的影响。
3.积分方程建立:基于格林函数和边界条件,建立积分方程。
4.数值求解:使用数值方法求解积分方程,得到边界上的未知量。
5.流场计算:利用边界上的解,计算整个流场的特性。
1.3.2格林函数示例
格林函数是BEM中用于描述边界上源点对场点影响的函数。在二维不可压
缩流体问题中,格林函数可以表示为:
1
=ln
2
其中,是源点到场点的距离。格林函数满足拉普拉斯方程,并且在源点处
有奇异性。
1.3.3BEM应用示例
假设我们想要计算一个二维翼型周围的流场。翼型的边界被离散化为多个
小的边界元素,每个元素上都有一个未知的源强度。我们使用格林函数和边界
条件来建立积分方程,然后通过数值方法求解这些方程,得到每个边界元素上
的源强度。最后,利用这些源强度,我们可以计算翼型周围的速度场和压力分
布。
1.3.3.1代码示例
下面是一个使用Python和NumPy库来计算二维翼型周围流场的简化示例。
这个示例展示了如何使用格林函数和边界元法的基本步骤。
importnumpyasnp
defgreen_function(r):
计算二维不可压缩流体的格林函数
return1/(2*np.pi)*np.log(r)
defcalculate_flow_field(wing_boundary,source_strengths):
计算翼型周围的流场
#翼型边界点的坐标
x,y=wing_boundary.T
#计算所有边界点之间的距离
r=np.sqrt((x[:,None]-x[None,:])**2+(y[:,None]-y[None,
您可能关注的文档
- 空气动力学基本概念:涡流:涡流在汽车空气动力学中的作用.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布:空气动力学优化设计:压力分布的角色.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布:空气动力学中的压力测量技术.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布:实验空气动力学:压力分布的测量与分析.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布对升力的影响.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布与飞机操纵性.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布与流体动力学基础:连续性方程.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布与流体速度关系技术教程.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布与流体压力详解.pdf
- 空气动力学基本概念:压力分布与涡流理论.pdf
文档评论(0)