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2026届高二数学秋季月考卷
第一期
考试范围:大部分学校已经学习过的内容:考试时间:120分钟:满分:150分
注意事项:
1.答题前填写好自已的姓名?班级?考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一?单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知向量,则()
A.B.C.D.
2.已知直线,若,则实数的值为()
A.1B.C.D.
3.已知是实常数,若方程表示的曲线是圆,则的取值范围为()
A.B.C.D.
4.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()
A.若与所成的角相等,则
B.若,则
C.若,则
D.若,是
5.直线与圆相交于两点,若,则等于()
A.0B.C.或0D.或0
6.过点作直线,若经过点和,且均为正整数,则这样的直线可以作出()
A.1条B.2条C.3条D.无数条
7.已知长方体中,,若棱上存在点,使得,则的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知点在直线上运动,是圆上的动点,是圆上的动点,则的最小值为()
A.13B.11C.9D.8
二?多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.三条直线构成三角形,则的值不能为()
A.1B.2C.D.
10.正方体中,下列结论正确的是()
A.直线与直线所成角为
B.直线与平面所成角为
C.二面角的大小为
D.平面平面
11.已知圆,直线为直线上的动点,过点作圆的切线,切点为,则()
A.四边形面积的最小值为4
B.四边形面积的最大值为8
C.当最大时,
D.当最大时,直线的方程为
第II卷(非选择题)
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知直线,则直线与之间的距离最大值为__________.
13.已知三棱锥中,,且平面平面,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
14.若点满足,点是直线上的动点,则对定点而言,的最小值为__________.
四?解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.已知直线与直线的交点为.
(1)若直线过点,且点和点到直线的距离相等,求直线的方程;
(2)若直线过点且与轴正半轴交于两点,的面积为4,求直线的方程.
16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥的高是长方体高的,且底面正方形的边长为.
(1)求的长及该长方体的外接球的体积;
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
17.已知:圆过点是直线上的任意一点,直线与圆交于两点.
(1)求圆的方程;
(2)求的最小值.
18.在平面直角坐标系中,已知圆和圆
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)设为直线上的点,满足:过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.
19.如图,已知直三棱柱中,且,分别为的中点,为线段上一动点.
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)证明:;
(3)求锐二面角的余弦值的最大值.
2026届高二数学秋季月考卷第一期
参考答案与试题解析
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案.
【解答】解:由,得:
故选:A.
【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算,是基础的计算题.
2.【分析】根据已知条件,结合直线垂直的性质,即可求解.
【解答】解:直线,
则,解得.
故选:D.
【点评】本题主要考查直线垂直的性质,属于基础题.
3.【分析】结合二元二次方程表示圆的条件即可建立关于的不等式,可求.
【解答】解:由表示的曲线是圆可得,故.
故选:B.
【点评】本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件的应用,属于基础试题.
4.【分析】根据题意,依次分析选项,A?用直线的位置关系判断.B?用长方体中的线线,线面,面面关系验证.C?用长方体中的线线,线面,面面关系验证.D?由,可得到或,再由得到结论.
【解答】解:A?直线的方向相同时才平行,不正确;
B?用长方体验证.如图,
设为,平面为为,平面为,显然有,
但得不到,不正确;
C?可设为,
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