江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学数学试题及答案.docx

2025届高三期初学业质量监测试卷

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2已知命题，则：（）

A. B. C. D.

3.函数在区间上（）

A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

4.已知函数，则（）

A. B.

C. D.

5.已知，则（）

A. B.6 C.8 D.9

6.设，函数，则“关于x的不等式的解集为”是“恒成立”的（）条件

A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.不充分不必要

7.已知直线与曲线相切，则的最大值为（）

A. B.2 C. D.5

8.若函数的3个零点由小到大排列成等差数列，则（）

A.2 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列曲线平移后可得到曲线的是（）

A. B. C. D.

10.一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（）

A.若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为

B.若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变

C.若窗户面积和地面面积都增加相同面积，则教室的通风效果变好

D.若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了,地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差

11.设函数的定义域关于原点对称，且不恒为0，下列结论正确的是（）

A.若具有奇偶性，则满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数，其函数值为0

B.若不具有奇偶性，则满足奇函数与偶函数不存在

C.若为奇函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对

D.若为偶函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设函数的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个______．

13.已知矩形的周长为24，将沿向折叠，AB折过去后与DC交于点P．设，则______________（用x表示），当的面积最大时，______________．

14.已知a为常数，且．定义在上的函数满足：，且当时，，则______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

（1）求证：；

（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

16.某学习小组研究得到以下两个公式：①；②．

（1）请你在①和②中任选一个进行证明；

（2）在中，已知，求的面积．

17.分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．

（1）当P为C上顶点时，求直线PQ的斜率；

（2）求四边形的面积的最大值．

18.已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分

别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：

（1）概率；

（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；

（3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．

19.（1）函数与图象有怎样的关系?请证明；

（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．

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注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选