广东省梅州市丰顺县东留中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县东留中学12月月考

九年级数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题

1.如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积．

【详解】作BD⊥BC交y轴于D，

∵轴，，

∴四边形ACBD是矩形，

∴S矩形ACBD=6+2=8，

∴的面积为4．

故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．也考查了矩形的性质．

2.如图，在菱形中，点的坐标为，对角线相交于点.双曲线经过点，交的延长线于点，则过点的双曲线表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由A点坐标可得菱形的边长，利用菱形面积可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，即可得出C点坐标，进而可求出AC中点D的坐标，代入双曲线解析式可得k的值，根据CF的长可得E点纵坐标，代入双曲线解析式即可求出E点的横坐标，即可得答案.

【详解】过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB?AC＝160，A点的坐标为（10，0），

∴S菱形OABC=OA?CF＝OB?AC＝×160＝80，菱形OABC的边长为10，

∴CF＝8，

在Rt△OCF中，

∵OC＝10，CF＝8，

∴OF＝＝＝6，

∴C（6，8），

∵点D是线段AC的中点，

∴D点坐标为（，），即（8，4），

∵双曲线y＝（x＞0）经过D点，

∴4＝，即k＝32，

∴双曲线的解析式为：y＝（x＞0），

故选D．

【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．

3.如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，图中两块阴影部分的面积和为S．则矩形ABCD的面积为（）

A.4S B.6S C.12S D.18S

【答案】D

【解析】

【分析】先证明△PEH∽△PAD，并求相似比为1:3，由此可得（）2，同理可求得，再根据S△PAD+S△PBCS矩形ABCD和S△PEH+S△PFG=S,可得结论.

【详解】∵AE＝2EP，

∴，

∵四边形ABCD与四边形EFGH是矩形，

∴∠DAB＝∠HEF＝90°，

∵EF∥AB，

∴∠PEF＝∠PAB，

∴∠PEH＝∠PAD，

∴EH∥AD，

同理，FG∥BC，

∵EH∥AD，

∴△PEH∽△PAD，且相似比为.

∴（）2，

同理，，

∵S△PAD+S△PBCS矩形ABCD，

∴S（S△PAD+S△PBC）S矩形ABCD，

∴矩形ABCD的面积＝18S．

故选：D．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质.熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.

4.如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止．在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】是特殊三角形，取决于点P的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．

【详解】解：连接AC，BD，如图所示．

∵四边形ABCD菱形，

∴AB=BC=C