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培优点03函数中的构造问题(2种核心题型+基础保分练+综
合提升练+拓展冲刺练)
【考试提醒】
函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容,经常以客观题出现,同构法构造函数也
在解答题中出现,通过已知等式或不等式的结构特征,构造新函数,解决比较大小、解不等
式、恒成立等问题.
【核心题型】
题型一导数型构造函数
命题点1利用f(x)与x构造
n
(1)出现nf(x)+xf′(x)形式,构造函数F(x)=xf(x);
fx
(2)出现xf′(x)-nf(x)形式,构造函数F(x)=.
xn
2023··上的偶函数fx,对xÎ-¥,0,都有
【例题1】(全国模拟预测)已知定义在R
xf¢x0,则a=flog0.10.2,b=flog50.1,c=flog0.30.1的大小关系是()
A.abcB.acbC.bcaD.cba
2024··Ry=fxxÎR
【变式1】(宁夏一模)设定义在上的函数满足对都有
fx+2+fx=0xÎ0,4xf¢x-fx0a=6f2022b=4f2023
,且当时,,若,,
c=3f2024abc.
,则、、的大小关系是()
A.abcB.acbC.cbaD.bca
2024··fx0,+¥f¢x
【变式2】(河南三模)已知函数的定义域为,为其导函数,若
xÎ0,+¥fxéfx-xf¢xùlnxfxex-1-10
,ëû,则不等式的解集是.
2023··f(x)=ax-4lnx.
【变式3】(河北承德模拟预测)已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性;
x-11
(2)e+³xf(x)a.
若,求实数的取值范围
x
x
命题点2利用f(x)与e构造
nx
(1)出现f′(x)+nf(x)形式,构造函数F(x)=ef(x);
fx
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