人教版七年级数学上册微专题6方法技巧整式及其运算中的技巧与方法课件.ppt

微专题6方法技巧整式及其运算中的技巧与方法

化简,直接代入求值针对训练1.(2024·茂名化州期末)先化简再求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.先将多项式化简,再将已知字母的值直接代入即可.【解析】原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy,当x=1,y=-1时,原式=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=0.

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化简,间接代入求值先将多项式化简,再利用已知的条件求出字母的值,间接代入字母的值即可.针对训练3.(2024·汕头龙湖期末)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)若a的相反数是-3,b的绝对值是1,c2=4,求-a+2b-c-2(a-4c-b)的值;(2)化简:|a+b|-|b-c|+|b-a|.

【解析】(1)由数轴可得cb0a,因为a的相反数是-3,b的绝对值是1,c2=4,所以a=3,b=-1,c=-2,所以原式=-a+2b-c-2a+8c+2b=-3a+4b+7c=-3×3+4×(-1)+7×(-2)=-9-4-14=-27;(2)由数轴可得cb0a,|a||b|,则a+b0,b-c0,b-a0,|a+b|-|b-c|+|b-a|=a+b-(b-c)+a-b=a+b-b+c+a-b=2a-b+c.

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整体代入求值所求多项式与已知多项式有相同(反)的部分,或者多项式存在倍数关系,将已知中相同的式子整体代入来解决问题.针对训练5.(2024·深圳盐田期末)我们知道:3x+4x-x=(3+4-1)x=6x,类似地,若我们把(a-b)看成一个整体,则有3(a-b)+4(a-b)-(a-b)=(3+4-1)(a-b)=6(a-b).这种解决问题的方法体现了数学中的“整体思想”.请你运用上述方法,解答下面的问题:(1)把(a+b)2看成一个整体,则2(a+b)2-8(a+b)2+3(a+b)2=___________;?(2)若x2-2y+4=0,求代数式6y-3x2+10的值;(3)已知a-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(3b-c)的值.

【解析】(1)-3(a+b)2;(2)因为x2-2y+4=0,x2-2y=-4,所以6y-3x2+10=-3(x2-2y)+10=-3×(-4)+10=12+10=22;(3)因为a-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,所以(a-c)+(2b-d)-(3b-c)=a-c+2b-d-3b+c=(a-3b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+9=7.

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无关类求值对于缺项和无关的问题,首先要做的就是根据题意进行整式的化简,化简之后,结合题目要求,如果缺少二次项,那么令化简后所有二次项的系数等于0,从而解出其中的字母参数.针对训练7.(2024·广州期末)是否存在数m,使化简关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结果中不含x2项?若不存在,说明理由;若存在,求出m的值.

【解析】(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)=mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x=(m-6)x2+4y2+1,因为关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)化简后结果中不含x2项,所以m-6=0,解得:m=6.

8.已知一个多项式(3x2+ax-y+6)-(3bx2-2x-4y+1).(1)若该多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,先化简多项式(3a2+ab+4b2)-4(a2-ab+b2),再求它的值.

【解析】(1)原式=3x2+ax-y+6-3bx2+2x+4y-1=(3-3b)x2+(a+2)x+3y+5,因为该多项式的值与字母x的取值无关,所以3-3b=0,a+2=0,所以a=-2,b=1;(2)原式=3a2+ab+4b2-4a2+4ab-4b2=-a2+5ab,当a=-2,b=1时,原式=-(-2)2+5×(-2)×1=-4-10=-14.