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2022-2023学年广东深圳市红岭中学高三下学期联考(二)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则的值等于()
A. B. C. D.
2.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()
A. B. C. D.
4.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()
A.
B.
C.
D.
5.已知数列中,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.设集合,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
8.的展开式中的系数是()
A.160 B.240 C.280 D.320
9.已知函数(),若函数有三个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
12.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()
A. B. C.8 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中项的系数是__________
14.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为________.
15.已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是_________
16.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若,,求函数的单调区间;
(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.
18.(12分)已知抛物线的准线过椭圆C:(a>b>0)的左焦点F,且点F到直线l:(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F做直线与椭圆C交于A,B两点,P是AB的中点,线段AB的中垂线交直线l于点Q.若,求直线AB的方程.
19.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
20.(12分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值
21.(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.
(1)已知_______________,计算的面积;
请①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.
(2)求的最大值.
22.(10分)已知a0,b0,a+b=2.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)证明:
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
由余弦公式的二倍角可得,,再由诱导公式有
,所以
【详解】
∵
∴由余弦公式的二倍角展开式有
又∵
∴
故选:A
【点睛】
本题考查了学生对二倍角公式的应用,要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式,属于简单题
2.B
【解析】
先化简的二项展开式中第项,然后直接求解即可
【详解】
的二项展开式中第项.令,则,∴,∴(舍)或.
【点睛】
本题考查二项展开式问题,属于基础题
3.C
【解析】
设为中点,先证明平面,得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论.
【详解】
设分别是的中点
平面
是等边三角形
又
平面为与平面所成的角
是边长为的等边三角形
,且为所在
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