安徽省A10联盟2025届高三上学期8月开学摸底考试 数学试题（含解析）.docx

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．在中，,则（）

A．B．C．D．

3．已知直线与曲线相切于点,则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

4．已知椭圆（），则“C的离心率”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．若，则实数的值为（）

A．B．2C．3D．4

7．设函数的定义域为,且是奇函数，是偶函数，则（）

A．0B．C．1D．2

8．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为,过点M的直线l与C交于A,B两点，且，直线与C的另一个交点为P,若直线与的斜率满足,则（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．抛掷一枚质量均匀的骰子两次．记事件“第一次抛出的点数是1”，事件“两次抛出的点数不同”，事件“两次抛出的点数之和是8”，事件“两次抛出的点数之和7”，则（）

A．A与D相互独立B．B与D相互独立C．D．

10．如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值B．直线平面

C．当时，D．直线与平面所成角的正弦值为

11．已知点在圆外，过点A作直线与圆O相切，切点分别为M,N,若，则（）

A．B．C．D．当时，

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知随机变量,若,则实数a的值为__________．

13．已知函数为的导函数，在上单调递减，则正实数ω的取值范围为__________．

14．定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且,那么称无序子集组构成集合U的一个k划分．已知集合，则集合I的所有划分的个数为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

在中，内角A,B,C满足．

（1）求A;

（2）若的外接圆半径为2，且,求的面积．

16．（15分）

如图，在三棱柱中，平面,四边形是边长为2的正方形，．

（1）求的长；

（2）若二面角的正切值为，求的值．

17．（15分）

已知O为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与E交于A,B两点，．

（1）求E的离心率；

（2）M为E上一点（不在x轴上），过作平分线的垂线，垂足为N,若,求的面积．

18．（17分）

已知函数．

（1）若函数与的图象关于点对称，求的解析式；

（2）当时，,求实数m的取值范围；

（3）判断函数在的零点个数，并说明理由．

19．（17分）

定义：从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列，则称数列是数列的“m项递增衍生列”．

（1）已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的；

（2）已知数列是项数为m的等比数列，其中，若数列为1,16,81，求证：数列不是数列的“3项递增衍生列”；

（3）已知首项为1的等差数列的项数为14，且,数到是数列的“m项递增衍生列”，其中．若在数列中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．

A10联盟2025届高三上学期8月底开学摸底考

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

B

C

D

A

A

1．D由题意得，，则z在复平面内对应的点为，所以z在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．

2．C．故选C．

3．B由题意得，，又，则,所以．故选B．

4．B当焦点在x轴上时，，解得；当焦点在y轴上时，，解得，故“C的离心率”是“”的必要不充分条件，故选B．

5．C由题意得，，令，解得或．因为1为函数的极大值点，所以,解得．故选C．

6．D由得，即，即，所以，故选D．

7．A是奇函数，