空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM在复杂流场中的应用.pdfVIP

空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM在复

杂流场中的应用

1空气动力学数值方法：格子玻尔兹曼方法(LBM)：LBM在

复杂流场中的应用

1.1绪论

1.1.1LBM方法的历史背景

格子玻尔兹曼方法（LatticeBoltzmannMethod,LBM）起源于20世纪80年

代末，最初由FrancescoHiguera和Rapoport在研究流体动力学问题时提出。

LBM的发展受到了统计物理学和格子气体自动机（LatticeGasAutomata,LGA）

的启发，LGA是一种基于粒子的流体模拟方法。然而，LGA在处理连续流体动

力学问题时存在一些局限性，如速度空间的离散化和计算效率问题。为了解决

这些问题，LBM被引入，它在保留LGA的微观粒子运动特性的同时，通过玻尔

兹曼分布函数的引入，实现了对连续流体动力学方程的近似求解。

1.1.2LBM方法的基本原理

LBM的基本原理是基于格子模型和玻尔兹曼分布函数。在LBM中，流体被

看作是由大量微观粒子组成的系统，这些粒子在离散的时间步长内沿着格子上

的特定方向进行运动和碰撞。LBM的核心是格子玻尔兹曼方程，它描述了粒子

分布函数随时间和空间的演化。粒子分布函数表示在时间和位置处，

沿着方向的粒子密度。LBM的更新过程包括两个主要步骤：流体粒子的流

（streaming）和碰撞（collision）。

流动（streaming）步骤

在流动步骤中，粒子分布函数沿着方向更新到新的位置+，其

中是方向上的速度向量，是时间步长。这个过程可以表示为：

+,+=,

碰撞（）步骤

collision

在碰撞步骤中，粒子分布函数,通过一个局部碰撞模型进行更新，以

反映粒子之间的相互作用。最常用的碰撞模型是Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）

模型，它假设碰撞后粒子分布函数迅速达到局部平衡状态。BGK模型的更新方

程为：

1

=+−

其中，是局部平衡分布函数，是碰撞频率，它与流体的粘度有关。

1.1.3LBM方法在空气动力学中的重要性

LBM在空气动力学中的应用具有显著的优势。首先，LBM能够自然地处理

复杂的几何形状和边界条件，这在传统的数值方法中是一个挑战。其次，LBM

的并行计算特性使得它在处理大规模流场问题时非常高效。此外，LBM能够提

供流体微观结构的信息，这对于理解流体的物理行为和设计新型流体动力学应

用具有重要意义。

示例：使用LBM模拟绕过圆柱的流动

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义格子速度和权重

velocities=np.array([[0,0],[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,1],[-1,1],[-1,-1],[1,-1]])

weights=np.array([4/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/36,1/36,1/36,1/36])

#初始化流场

nx,ny=100