第15讲---随机过程的概念.ppt

第十章随机过程的基本知识前面几章我们讨论的随机现象,用随机变量基本上就可以比较全面地反映它的统计规律性,但对有些随机现象还有必要研究它的发展过程．本章讲解以下几个问题：一、随机过程的概念二、随机过程的分布与数字特征三、泊松过程及维纳过程热岛效应例10.11求随机相位正弦波的均值函数、方差函数和自相关函数．解随机变量Θ的密度函数均值函数自相关函数方差函数**第15讲随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念在自然界中,事物变化的过程基本上可分为两类：一类是变化过程具有确定的形式,或者说有必然的变化规律．即事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述．这种过程称为确定性过程.自由落体运动位移与时间的关系第15讲随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念在自然界中,事物变化的过程基本上可分为两类：一类是变化过程具有确定的形式,或者说有必然的变化规律．即事物变化的过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述．这种过程称为确定性过程.另一类过程没有确定的变化形式,没有必然的变化规律,即事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t确定的函数来加以描绘,或者从另一角度来看,对事物变化的全过程进行一次观察得到的结果是一个时间t的函数,对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观察所得的结果是不相同的,而且每次观察之前不能预知试验结果．这种过程称为随机过程.例10.1（飞机飞行速度）理论上,飞机在一段时间[0,T)内有一个不变的飞行速度v,但是在实际飞行中,由于各种随机因素的影响,其速度v要在某个值附近摆动,这个实际飞行的速度当然就是时间t的函数v(t)．做关于飞机飞行速度的试验,而把一次飞行看成是此次试验中的一个结果,显然它是时间t的函数．用vk(t)表示第k次飞行的结果,即表示对应于试验中某个试验结果的时间t的函数．要描述此试验中飞机飞行的速度在[0,T)内的统计特性,就需要研究所有的试验结果所对应的时间t的函数的全体,即一簇vk(t)．用表示依赖于试验结果e和时间t,简记为V(t)．例10.2（热噪声电压）电子元件或器件由于内部微观粒子的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压,它在任一确定时刻t的值是随机变量,记为V(t).不同时刻对应着不同的随机变量,当时间在某区间,譬如[0,+?)上推移时,热噪声电压表现为一簇随机变量.在无线电通讯技术中,接收机在接收信号时,机内的热噪声电压要对信号产生持续的干扰,为消除这种干扰,就必须考虑热噪声电压随时间变化的过程.为此,我们通过某种装置对电阻两端的热噪声电压进行长时间的测量,并把结果自动记录下来,这作为一次试验结果,便得到一个电压—时间函数v1(t),t?0.这个电压—时间函数是不可能预先确知的,只有通过测量才能得到.如在相同条件下独立地再进行一次测量,则得到的记录是不同的,事实上,由于热骚动的随机性,在相同条件下每次测量都将产生不同的电压—时间函数．这样,不断地独立重复第一次测量就可以得到一簇不同的电压—时间函数,这簇函数从另一个角度刻画了热噪声电压．例10.3（120急救中心电话台）某城市120急救中心电话台从某时刻开始接到用户的呼叫次数随时间的变化规律,．对每一个时刻对应有多少个不尽相同的观测值，它们可视为在t时刻随机变量X(t)的多少个试验值．这样，对于T中每一个值t便得到一簇随机变量,每一个观察结果便是此过程的一个实现．第16讲随机过程的概念与数字特征一、随机过程的概念确定性过程随机过程定义10.1设E是随机试验，S是它的样本空间．如果对于每一个e，根据某个确定的法则，总有一参数为t的实值函数X(e,t)与之对应，其中t?T，这样，当e取遍S时，就得到定义在T上的一族普通的时间函数．则称此族参数t的函数为随机过程，记{X(e,t),t?T}，简记为X(t)．而族中每一个函数称为这个随机过程的样本函数或样本曲线．T是参数t的变化范围，称为参数集．定义10.2如果对于每一个固定的t?T，X(e,t)都是随机变量，那么就称{X(e,t),t?T是一个随机过程．或者说随机过程是依赖于参数t的一族随机变量．注1.对于一个特定的试验结果ei?S,X(ei,t)就是对应于ei的样本函数.简记为xi(t)，它可以理解为随机过程的一次实现；2.对于每一个固