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河北省石家庄市元氏县第四中学2024-2025学年高二数学下学期摸底考试试题

一．选择题（共12小题）

1．已知复数z满意（z+2）（1+i）＝2i，则＝（）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i

2．设X～N（ì1，σ1），Y～N（ì2，σ2），这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．ì1＞ì2，σ1＜σ2 B．ì1＜ì2，σ1＜σ2

C．ì1＜ì2，σ1＞σ2 D．ì1＞ì2，σ1＞σ2

3．已知（x+）8绽开式中x4项的系数为112，其中a∈R，则此二项式绽开式中各项系数之和是（）

A．38 B．1或38 C．28 D．1或2

4．若z＝，则z在复平面内对应点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

5．随机变量?听从二项分布?～B（n，p），且E?＝300，D?＝200，则p等于（）

A． B． C． D．

6．将两颗骰子各掷一次，设事务A＝“两个点数不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）

A． B． C． D．

7．已知复数（i为虚数单位），下列说法：其中正确的有（）

①复数z在复平面内对应的点在第四象限；

②；

③z的虛部为﹣2i；

④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．从5名学生中选出4名分别参与数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参与生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）

A．48 B．72 C．90 D．

9．二项式的绽开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该绽开式中的常数项为（）

A．﹣160 B．﹣80 C．80 D．

10．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）

A．300 B．216 C．180 D．

11．对两个变量x与y进行线性相关性和回来效果分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），则下列说法不正确的是（）

A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

B．由样本数据利用最小二乘法得到的回来方程表示的直线必过样本点的中心（x，y）

C．若变量x与y之间的相关系数r＝0.80，则变量x与y之间具有很强的线性相关性

D．用相关指数R2来刻画回来效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

12.某班50名学生期中考试数学成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．从样本成果不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成果在90分以上（含90分）的人数为?，则?的数学期望为（）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

13．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按肯定依次出去执行任务．要求甲、乙两车必需参与而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种．（用数字作答）

14．绽开式中，二项式系数最大的项是．

15．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P（X≤2）＝．

16．设随机变量X～N（3，4），且P（X＞2）＝0.7，则P（X≥4）＝．

三．解答题

17．已知m∈R，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．

（1）若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；

（2）若z的共轭复数与复数相等，求m的值．

18．已知的绽开式中第7项是常数项．

（1）求n的值；

（2）求绽开式中二项式系数最大的项，

19．某中学有初中学生1800人，中学学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采纳分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“中学学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）写出a的值；

（2）试估计该校全部学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望．

20．如表是某原料在市场上从2013年至2024年这7年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据：

年份

2013

2024

2024

2024

2024

2024

2024

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

平均价格y（单位：千元/吨）

2.96

3.22

3.49

3.70

4.05

4.46

4.81

（1）从表中数据可认为x和