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2010-2023历年河北省保定市高阳中学高三月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

2.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且?为偶函数，，则不等式的解集为（??????）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

3.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．

4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知向量，，则在方向上的投影等于????????．

6.已知函数，则下列说法正确的是(????)

A．有且只有一个零点

B．至少有两个零点

C．最多有两个零点

D．一定有三个零点

7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：cm）.可得这个几何体的体积是(??)

A．

B．

C．

D．

8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)证明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积．

9.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

10.已知向量函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求?的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：=，故选D.

考点：1复数的运算；2.复数的有关概念.

2.参考答案：D试题分析：f(x+1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x=1对称，因为f(x)f(x)，则f(x)在x1时递减，x1时递增，又f(2)=1，则f(0)=f(2)=1,则利用函数图象解不等式可得解为x0，故选D.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数导数的性质；3.解抽象函数的不等式.

3.参考答案：试题分析：由已知可得（cosx－sinx）=，即cosx－sinx=，两边平方得1-2cosxsinx=，

sin2x=.

考点：1.两角和差公式；2.同角的基本关系式；

4.参考答案：D试题分析：由已知条件可得-13，整理得5，即，

=17.故选D.

考点：1.数列的的递推公式；2.等差数列的性质.

5.参考答案：试题分析：，cos=,所以在方向上的投影等于?cos==.

考点：1.向量的坐标运算；2.向量的夹角公式；3.向量的模.

6.参考答案：C试题分析：,令=0解得x=－2或x=2，所以函数f（x）在或上是增函数，在（－2,2）上是减函数，f（－2）极大值为f（－2）=16+a16，极小值f（2）=－16+a0，

所以在（－2,2）上存在f（x）=0；在x=2时可能使f（x）=0，因此最多有两个零，故选C.

考点：1.函数的导数；2.导数的极值；

7.参考答案：C试题分析：有三视图可知原几何体是一个三棱锥，其中高为2，底面三角形的面积为S=，所以几何体的体积为，故选C.

考点：1.三视图；2.三棱锥的体积.

8.参考答案：（1）证明详见解析；（2）试题分析：（1）连结AB1，则AC⊥BA1.，又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴BA1⊥AB1，由直线与平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.（2）首先求出A1C1的值，由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，即A1C1是三棱锥C1－ABA1的高，然后在求出△ABA1的面积，最后根据棱锥的体积公式求解即可.

试题解析：解：(1)证明：如图，连结AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.?3分

又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A.

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.????????????????6分

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，????8分

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，???????????????????10分

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.???????12分

考点：1.直棱柱的性质和直线与平面垂直的判定；2.棱锥的体积.

9.参考答案：D试题分析：A=1，，即T=，所以3，由得，所以=sin（3x+）=，所以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D.

考点：1.正弦型函数的性质和图像；2.函数图像的变换规律.

10.参考答案：（1）?，；（2）试题分析：（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正