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2010-2023历年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设，，（其中为自然对数的底数），则

A．

B．

C．

D．

2.风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？

3.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）写出函数在的解析式；

（2）若函数，求函数的最小值．

4.森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．

（1）求出与的关系式；

（2）问为何值时，才能使总损失最小．

5.已知为坐标原点，向量，，且，则点的坐标为

A．

B．

C．

D．

6.已知正方体中，面中心为．

（1）求证：面；

（2）求异面直线与所成角．

7.函数的图象一定过点（??）

A．

B．

C．

D．

8.在中，角的对边长分别为，若，则的形状为

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

9.已知等差数列前项和为，且，则的值为

A．13

B．26

C．8

D．162

10.对于任意的实数，下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：根据题意，由于，，，因为0lge1，故可知大小关系为，选B.

考点：对数式的运算

点评：解决的关键是根据对数的运算性质来得到，属于基础题。

2.参考答案：试题分析：（1）中，

由正弦定理：????4分

（2）中，，∴

???6分

由余弦定理：?

∴．???9分

答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米．10分

考点：解三角形

点评：解决的关键是根据实际问题，来分析三角形的边角关系来求解，属于基础题。

3.参考答案：（1）

（2）的最小值为试题分析：解：（1）设，则?

函数是定义在上的偶函数，且当时，

∴

∴????????4分

（2），对称轴方程为：，

当时，为最小；?6分

当时，为最小；?8分

当时，为最小?10分

综上有：的最小值为?12分

考点：分段函数的性质

点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。

4.参考答案：（1）（2）试题分析：解：（1）根据题意得??4分

（2）设总损失为，则

?8分

当，即时，才能使总损失最小?12分

考点：函数模型的运用

点评：解决的关键是得到函数关系式，借助于函数的性质来求解最值，属于基础题。

5.参考答案：C试题分析：根据题意，由于向量，，那么，由于，则可知设P（x,y），则有（x-1,y-3）=2（3-x,-1-y），利用对应坐标相等可知,x=,y=,故可知答案为，选C.

考点：向量的坐标运算

点评：解决的关键是根据向量的加减法运算来得到，属于基础题。

6.参考答案：（1）对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。

（2）试题分析：（1）证明：连结，设，连结，则四边形为平行四边形，

∴

又∵，

∴面．?6分

（2）解：由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），

设正方体的边长2，则在中，，，，

∴为直角三角形，∴．?6分

考点：异面直线的角，线面平行

点评：解决的关键是熟练的根据几何中的性质定理和判定定理来求解，属于基础题。

7.参考答案：B试题分析：根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.

考点：指数函数

点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。

8.参考答案：B试题分析：根据正弦定理，角的对边长分别为，若,展开得到故可知等腰三角形，故选B

考点：正弦定理、三角形的内角和

点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．

9.参考答案：A试题分析：根据题意，由于等差数列前项和为，且，那么根据数列的等差中项性质可知，?,故答案为13，选A.

考点：等差数列

点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。

10.参考答案：A试题分析：解：对于B、当c＜0时，不成立；对于D、当c=0时，不成立,A、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0,∴一定有a＞b．故A成立；,C、当a＞0．b＜0时，不成立；,故选A

考点：不等关系与不等式

点评：本小题主要考查不等