考点30平面向量的概念及线性运算（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

考点30平面向量的概念及线性运算（3种核心题型+基础保

分练+综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.

2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.

3.了解向量线性运算的性质及其几何意义．

【知识点】

1．向量的有关概

(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小称为向量的．

(2)零向量：长度为的向量，记作．

(3)单位向量：长度等于长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意

向量．

(5)相等向量：长度相等且方向的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向的向量．

2．向量的线性运算

向量运算法则(或几何意义)运算律

交换律：a＋b＝；

加法

结合律：(a＋b)＋c＝________

减法a－b＝a＋(－b)

|λa|＝，当λ0时，λa的方向

λ(μa)＝；

与a的方向；

数乘(λ＋μ)a＝；

当λ0时，λa的方向与a的方向；

λ(a＋b)＝

当λ＝0时，λa＝

3.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使.

常用结论

1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的

—→—→—→———→—→

向量，即＋＋＋…＋－＝，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的

AAAAAAAAAA

122334n1n1n

向量和为零向量．

→1→→

2．若F为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则OF＝(OA＋OB)．

2

→→→→1→

3．若A，B，C是平面内不共线的三点，则＋＋＝0⇔P为△ABC的重心，＝(

PAPBPCAPAB

3

→

＋)．

A