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2025届高三年级摸底联考
数学试题
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题;命题,则()
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的性质即可判断命题的真假,举例即可判断命题的真假,再根据原命题与命题的否定真假的关系即可得解.
【详解】对于命题,因为,所以,所以命题为真命题,为假命题;
对于命题,当x1时,,,不成立,
所以命题为假命题,为真命题.
故选:C.
2.已知为纯虚数,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据复数的特征求,再根据复数的几何意义求解.
【详解】复数为纯虚数,则,则,
所以,
所以复数在复平面内对应的点为,位于第二象限.
故选:B
3.渔民在某次打捞中打捞到条鱼的质量(单位:斤)分别为:3.5,1.6,4.2,3.2,4.0,4.3,5.3,2.6,则这组数据的上四分位数为()
A.4.1 B.4.25 C.4.35 D.4.5
【答案】B
【解析】
【分析】将这组数据从小到大排列,根据上四分位数的概念,即可求得答案.
【详解】将这组数据从小到大排列得,
由上四分位数的概念知,
所以这组数据的上四分位数为第6和第7个数据的平均值,即.
故选:B.
4.已知平面向量,则()
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量夹角的坐标公式计算即可.
详解】由题意,,即,解得.
故选:A.
5.已知椭圆的左?右焦点分别为上一点满足,若,则的离心率为()
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的定义求出,再利用勾股定理得出的齐次式,进而可得出答案.
【详解】由题意,
在中,,
则AF
即,
整理得,
所以的离心率.
故选:D.
6.已知,则()
(注:若随机变量,则)
A.0.1587 B.0.8413 C.1 D.0.4206
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布的性质及所给条件求解即可.
【详解】因为,
所以,
因为,
所以,
所以,
故选:C
7.过点可作曲线的切线条数为()
A1 B.2 C.3 D.0
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的几何意义,结合该点是不是切点分类讨论进行求解即可.
【详解】由,
当点是切点时,此时切线的斜率为,此时有一条切线;
当点是不切点时,设切点为,则切线的斜率为,
切线方程为:,该切线过点,
于是有
或(舍去),
综上所述:过点可作曲线的切线条数为,
故选:B
8.在圆锥中,轴截面为腰长为的等腰直角三角形,为底面圆上一点,且为线段上一动点,为等腰三角形,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的几何性质,确定相应长度,再将和平铺成一个平面,利用余弦定理即可求解.
【详解】如图,
因为轴截面为腰长为的等腰直角三角形,
所以,
又因为为等腰三角形,
所以
所以
将和平铺成一个平面,如下图,
此时,
当三点共线时,最小,
最小值为,
故选:B.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数,则()
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.在区间上单调递减
D.在区间的值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为,
选项A:,所以的图象关于直线对称,A说法正确;
选项B:,所以的图象关于点对称,B说法正确;
选项C:当时,,因为在单调递增,所以在区间上单调递增,C说法错误;
选项D:当时,,因为在的值域为,
所以在区间的值域为,D说法正确;
故选:ABD
10.已知点为抛物线的焦点,为上不重合的两个动点,为坐标原点,若直线(直线斜率存在且不为0)与仅有唯一交点,则()
A.
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