2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题解析版.docx

2025届高三上学期9月月考联合测评解析版

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（????）

??

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个

【答案】B

【详解】由图知，阴影部分所示的集合为，

由，得到，所以，又，

所以，得到阴影部分所示的集合的元素共有个，

??

故选：B.

2．已知向量，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【详解】，.

因为，所以，

则，解得.

故选：D.

3．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：，要的图象与的图象关于轴对称，则，

所以，故，

又，故，

故选：B.

4．将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”.（????）

??

A．22 B．30 C．37 D．46

【答案】B

【详解】由题意得第1个“拐角数”为，

第2个“拐角数”为，

第3个“拐角数”为，

第4个“拐角数”为，…，

则第个“拐角数”为.

对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意；

对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是，

则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意;

对于D：第9个“拐角数”是，故D不合题意.

故选：B.

5．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（????）

A．86 B．87 C．88 D．90

【答案】B

【详解】将数据从小到大排序得，

因为，

所以第75百分位数是．

故选：B．

6．已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设中点为C，则，

∵，

∴，∴，

∵，即，

又∵直线与圆交于不同的两点，

∴，故，

则，

.

故选：C．

7．在中，角的对边分别是，且，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．

【答案】B

【详解】由余弦定理得，代入得，

，

则，即，

，

令，，

则，

当且仅当时，，即时等号成立，

此时，，即，为等腰直角三角形时，

取到最小值.

故选：B.

8．已知的定义域为，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意知，函数的定义域为，且，

令，得，所以；

令，得，所以，所以是偶函数，

令，得①，所以②，

由①②知，所以，

所以，所以的一个周期是，

由②得，所以，同理，所以，

又由周期性和偶函数可得：

所以，

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（????）

A．的虚部为 B．

C． D．的共轭复数为

【答案】ABD

【详解】对于A中，由，其虚部为，所以A正确；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由，则，所以C错误；

对于D中，由，故的共轭复数为，所以D正确．

故选：ABD．

10．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C，则下列结论正确的是（）

A．曲线C与y轴的交点为和

B．曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点O对称

C．点的横坐标的范围是

D．的取值范围为

【答案】AC

【详解】解：设点，因为，可得，

整理得：，

对于A中，当时，解得，即曲线C与y轴的交点为，所以A正确；

对于B中，因为，

用替换，方程不变，则曲线关于x轴对称，

用替换，方程不变，则曲线关于y轴对称，

同时用替换，用替换，方程不变，可得曲线关于原点对称，所以B错误；

对于C中，因为，即可得，

即