安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学 Word版无答案.docxVIP

安庆一中2023-2024学年度高一第二学期同步测试卷

数学试题

一、单选题

1.若复数满足，则在复平面内对应点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图．若，，，则的面积为（）

A2 B. C.4 D.

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

5.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6.已知正六棱锥底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（）

A. B. C. D.

7.如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（）

A.6 B.8 C.12 D.16

二、多选题

9.对于有如下命题，其中正确的是（）

A.若，则为钝角三角形

B.若，，且有两解，则的取值范围是

C.锐角中，不等式恒成立

D.在中，若，，则必是等边三角形

10.如图，从一个正方体中挖掉一个四棱锥，然后从任意面剖开此几何体．下列可能是该几何体的截面的为（）

A. B. C. D.

11.如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（）

A.的最小值为

B.的最小值为

C.三棱锥的体积为

D.以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为

三、填空题

12.已知平面内非零向量在向量上的投影向量为，且，则与夹角的余弦值为______．

13.如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

14.在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______．

四、解答题

15.已知圆锥的顶点为，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为，若的面积为.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

16.如图，在直三棱柱中，，D是BC边的中点，．

（1）求直三棱柱的体积；

（2）求证：面．

（3）一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

17.已知的内角所对的边分别为,设向量,,且.

（1）求角;

（2）若,的面积为,求的周长.

18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

（1）求证：平面；

（2）求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；

（3）在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

19.利用平面向量坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．

（1）设，，为虚数单位，求复向量、的模；

（2）设、是两个复向量，

①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；

②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中虚数单位，），求复数．