高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章 三角函数的图象与性质 教案.docx

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数的图象与性质教案

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来自于高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章《三角函数的图象与性质》。本章主要内容包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，以及三角函数的应用。本节课将重点讲解正弦函数的图象和性质，包括正弦函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等。

具体的教学内容如下：

1.三角函数的定义和基本概念：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，以及它们的周期性、奇偶性、单调性。

2.正弦函数的图象和性质：正弦函数的图象形状、周期性、对称性、单调性等。

3.应用举例：利用正弦函数的性质解决实际问题，如测量角度、计算物理量等。

4.练习与巩固：针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习正弦函数的图象和性质，培养学生运用逻辑推理的能力，能够从具体的事实和例子中归纳出一般性的结论。

2.数学建模：通过正弦函数的应用举例，培养学生建立数学模型的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的三角函数知识解决问题。

3.直观想象：通过观察和分析正弦函数的图象，培养学生直观想象的能力，能够理解和描述正弦函数的图象特征和性质。

4.数学运算：通过练习题的解答，培养学生运用数学运算的能力，能够熟练运用三角函数的性质进行计算和解决问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了初中数学中的函数概念、图像绘制方法，以及一些基本的代数运算。同时，学生应该对人教A版（2019）必修第一册中前四章的内容有较好的理解，如集合、函数、导数等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：在兴趣方面，学生可能对三角函数的图像和实际应用比较感兴趣；在能力方面，学生可能对图像分析和逻辑推理能力有一定的掌握，但对三角函数的深入理解和应用可能存在困难；在学习风格上，学生可能更偏向于视觉学习或动手操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，理解三角函数的定义和性质，以及如何从图像中提取有用的信息；其次，将三角函数的性质应用于解决实际问题；最后，对三角函数的图像和性质进行深入的理解和推理，可能会对一些学生来说较为困难。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、三角板、计算器、教科书。

2.课程平台：人教A版（2019）必修第一册教材、教学PPT、在线学习平台（如学校管理系统、学习通等）。

3.信息化资源：三角函数图像演示软件（如GeoGebra）、网络教学资源（如教育部门官方网站、数学教育博客等）。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法、练习法、反馈与评价法。

教学过程

1.导入（5分钟）

“同学们，大家好！上一节课我们学习了函数的概念和性质，今天我们将继续深入学习高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章《三角函数的图象与性质》。在这一章中，我们将主要研究正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。现在，请大家翻开课本，我们先来回顾一下正弦函数的定义。”

2.知识讲解（15分钟）

“正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它的定义是：设角α的终边与单位圆的交点的坐标为（cosα，sinα），则正弦函数sinα等于y坐标，即sinα=ysign×sin(α)。接下来，我们来学习正弦函数的周期性、奇偶性和单调性。”

（1）周期性（5分钟）

“正弦函数的周期性是指函数值在每隔一个周期内重复出现。我们知道，正弦函数的一个周期是2π，即sin(α)=sin(α+2πk)，其中k为整数。请大家看课本P83的图5-1，观察正弦函数在一个周期内的变化规律。”

（2）奇偶性（5分钟）

“正弦函数是奇函数，即满足sin(-α)=-sinα。这是因为正弦函数的图象关于原点对称。请大家观察课本P84的图5-2，验证正弦函数的奇偶性。”

（3）单调性（5分钟）

“正弦函数在区间[2kπ，π+2kπ]（k为整数）上单调递减，在区间[π+2kπ，2π+2kπ]（k为整数）上单调递增。这是因为正弦函数的图象在theseintervals上呈现出下降和上升的趋势。请大家看课本P85的图5-3，分析正弦函数的单调性。”

3.实例分析（15分钟）

“下面我们来通过一个实例分析正弦函数的应用。假设我们需要测量一个角度为30°的角的正弦值，我们可以通过制作一个单位圆，将角度30°对应的终边画在单位圆上，然后测量交点的y