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2010-2023历年河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于(????)

A．

B．.

C．

D．

2.已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.

（I）求的通项公式；

（II）设，求数列的前项和的值.

3.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(???)

A．

B．

C．

D．

4.已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:

①当时，有3个零点；②当时，有2个零点;

③当时，有4个零点；④当时，有1个零点.

则正确的判断是(???)

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

5.设函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

6.如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.

（I）写出与的关系式；

（II）设的面积分别为和，求的最大值.?

7.甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(????)

A．

B．

C．

D．

8.已知集合，，则集合中元素的个数为(???)

A．3

B．5

C．7

D．9

9.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为(????)

A．

B．

C．

D．

10.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：过外心(中点)作垂直于平面的直线，过外心作面，则与的交点为锥体的外接球，球心为，由条件，则，∴，∴.

考点：球的表面积.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的性质、等比中项以及裂项相消法求和等数学知识，考查基本运算能力.第一问，利用等差数列的性质得到，再利用等比中项得，

利用等差数列的通项公式展开求出和，所以可以写出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，将化简，得到，将每一项都用这种形式展开，数列求和.

试题解析：（I）由，得

成等比数列,

,???

解得：或,??????????????????????3分

??

数列的通项公式为.?????????????5分

(Ⅱ)

??????????10分

考点：1.等比中项；2.等差数列的性质；3.等差数列的通项公式；4.裂项相消法.

3.参考答案：B试题分析：∵符合，所以选B.

考点：程序框图.

4.参考答案：D

试题分析：当时,图象如下,则由图象可知方程有两个根,设为,易知,方程的解即为或的解.再由图象可知以上两方程各有两个根,故此时原方程有四个根.同理可知的情况.故选D

?????

考点：1.函数图像；2.函数零点问题.

5.参考答案：（1）函数的增区间为，减区间为；（2）的最大值为3.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立问题等数学知识，考查综合分析问题解决问题的能力和计算能力，考查函数思想和分类讨论思想.第一问，首先求函数的定义域，利用为增函数，为减函数，通过求导，解不等式求出单调区间，注意单调区间必须在定义域内；第二问，因为不等式恒成立，所以转化表达式，此时就转化成了求函数的最小值问题；法二，将恒成立问题转化为，即转化为求函数的最小值，通过分类讨论思想求函数的最小值，只需最小值大于0即可.

试题解析：（I）函数的定义域为.

由，得；由，得

所以函数的增区间为，减区间为.???????????4分

（II）（解法一）由已知在上恒成立.

则,令

则，设

则，所以函数在单调递增.?????????6分

而

由零点存在定理，存在，使得，即，

又函数在单调递增，

所以当时，；当时，.

从而当时，；当时，

所以在上的最小值

因此在上恒成立等价于?????????10分

由，知,所以的最大值为3.?????12分

解法二：由题意

在上恒成立，

设?

??????6分

1.当时，则，∴单增，，即恒成立.??8分

2.当时，则在单减，单增，

∴最小值为，只需即可，即，???10分

设?

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6.参考答案：（1）；（2）有最大值.试题分析：本题主要考查解三角形中的余弦公式、三角形的面积公式、平方关系、配方法求函数的最值等数学知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力、计算能力.第一问，在和中利用余弦定理分别求，两式联立，得到和的关系式；第二问，先利用面积公式展开求出和，化简，利用平方关系，将，转化为，，再将第一问的结论代入，配方法求函数最值.

试题解析：（I）由余弦定理，在中，=