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2010-2023历年河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数.

（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；

（2）在中，、、所对的边分别是、、，，，求周长的最大值.

2.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

3.某学校位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得分，答错得分；选乙题答对得分，答错得分.若位同学的总分为，则这位同学不同得分情况的种数是（???）

A．

B．

C．

D．

4.过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则直线的倾斜角为（??）

A．

B．

C．

D．

5.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数.

（1）当?时，求在处的切线方程；

（2）设函数，

（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围.

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（???）

A．

B．

C．

D．

8.已知是双曲线的右焦点，点、分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.

9.已知，，，则_________________.

10.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为

（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.

（1）写出圆的直角坐标方程；

（2）求的值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.试题分析：（1）将函数?的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为，利用公式即可求出函数的最小正周期，然后由求出的取值范围，根据图象确定的取值范围，即可求出函数在区间上的最大值；（2）先利用结合角的取值范围求出角的值，解法一是对边利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，从而求出的最大值，解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角的三角函数，将转化为求此函数在区间的最大值.

（1）

，

所以最小正周期，

，，

最大值为；

（2）由得

又

，

解法一：

由余弦定理得,

，

即,

?（当且仅当时取等号）

所以；

解法二：由正弦定理得，即，，

所以

，

，，

（当且仅当时取最大值）

，

?

所以.

考点：1.降幂公式；2.正弦定理与余弦定理；3.三角函数的基本性质；4.基本不等式

2.参考答案：A试题分析：，，，而，,,

，因此

，因此函数的对称轴为直线，取，则直线是函数

的一条对称轴，故选A.

考点：三角函数图象的对称性

3.参考答案：D试题分析：分以下两种情况讨论：（1）两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有种；

（2）四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有种情况；

（3）一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有种情况；

（4）一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有种情况；

综上所述，共有种不同的情况.故选D.

考点：排列组合

4.参考答案：B试题分析：解法一：由于过抛物线的焦点的直线与抛物线相交的弦长为（其中为直线的倾斜角），设直线的倾斜角为，则有，由于，则，

所以，因此或，故选B.

解法二：易知抛物线的焦点坐标为，设点，，则，

当直线轴时，直线的方程为，则，不合乎题意；

一般地，设直线的方程为，代入抛物线的方程得，化简得，由韦达定理得，所以，解得，因此直线的倾斜角为或，故选C.

考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义

5.参考答案：B试题分析：由题意知、、成等比数列，则有，由于，因此，

，

，所以，解得，故选B.

考点：1.等比数列的性质；2.倒序相乘法

6.参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.试题分析：（1）将代入函数解析式，求出，由此计算与的值，最后利用点斜式写出相应的切线方程；（2）利用参数分离法将问题转化为直线与函数的图象有且仅有一个交点来处理，然后利用导数来研究函数的单调性与极值，从而求出的值；（ii）将问题转化为，然后利用导数研究在区间上最值，从而确定实数的取值范围.

（1）当时，，定义域，

，

，又，

在处的切线方程；

（2）（ⅰ）令，

则，

即，

令，

则，

令，

，

，在上是减函数，

又，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

，

所以当函数有且仅有一个零点时；

（ⅱ）当，，

若，，只需证明，

，

令，得或，

又，

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

又，，

，

即，，.

考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的零点；3.不等式恒成立；4.参数分离法

7.参考答案：C试题分析：由三