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2010-2023历年河北省高阳中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（2）求函数在区间上的值域

2.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是(???)

A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R2

3.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则(????)

A．2

B．3

C．4

D．0

4.已知，椭圆C过点，两个焦点为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

5.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和曲线的交点为、，求.

6.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于(?????)

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2

7.从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有()

A．40种

B．60种

C．96种

D．120种

8.已知,且,则的值为________.

9.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于_____________.

10.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

（1）求证：平面；

（2）若，且当时，求二面角的大小．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)；.试题分析：(1)先利用两角和与差的正、余弦公式展开，再合并成一角一函数，再求函数的周期与对称轴即可；（2）先由，求得的范围，再结合函数的图象求其值域.

试题解析：（1）

???????4分

所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为?6分

（2）

因为在区间上单调递增，

在区间上单调递减，?8分

所以，当时，取最大值1????????10分

又?，

当时，取最小值?????11分

所以函数在区间上的值域为?12分

考点：1.函数的周期性与对称性；2.三角函数的值域；3.两角和与差的正余弦公式.

2.参考答案：B试题分析：因为拟合效果好坏是由残差平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差平方和来体现的．

考点：回归分析.

3.参考答案：A试题分析：由的图象关于直线对称知函数为偶函数，当时，，所以，函数的周期为，所以.

考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.

4.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.

试题解析：(1)由题意，由定义

所以，∴椭圆方程为.??4分

(2)设直线方程为：，代入

得????6分

设，因为点在椭圆上，

所以???????7分

又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，

可得?9分

所以直线的斜率

，?11分

即直线的斜率为定值，其值为.?12分

考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.

5.参考答案：(1),；(2).试题分析：（1）换元将代入化简由参数方程化为普通方程；（2）由公式，，化简得.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为…5分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．?10分

考点：1.参数方程与普通方程互化；2.极坐标与直角坐标互化.

6.参考答案：C试题分析：，，.

考点：正态分布密度曲线.

7.参考答案：C试题分析：当甲、乙单独入选时：，当甲、乙两人均入选时：，所以共有种不同方法.

考点：排列组合.

8.参考答案：试题分析：由得，所以，，因为，所以，，所以.

考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式.

9.参考答案：试题分析：设点P到焦点的距离为，则解得或，当时不满足构成焦点三角形，所以.

考点：双曲线的定义.

10.参考答案：(1)详见解析；（2）.试题分析：(1)由可得平面；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用求解，注意坐标系的建立须准确，点、线的坐标表示正确.

试题解析：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．???4分

（2）∵平面?∴??即

?

以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，，

．显然，平面的法向量．???7分

设平