2010-2023历年河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；

（3）求点B到平面MAC的距离．

2.平面向量与的夹角为60°，则（????）

A．

B．

C．4

D．12

3.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为???????.

4.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则(???)

A．2

B．4

C．6

D．8

5.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，???????????②函数有2个零点

③的解集为???????④，都有

其中正确的命题是?????.

6.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(???)

A．

B．

C．

D．

7.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当?时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（?????）

A．

B．

C．

D．

8.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

9.若集合则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.已知双曲线?的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）二面角的余弦值为；（3）.试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、二面角、点到平面的距离等基础知识，考查运用传统几何法，也可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，根据线面平行的判定定理得到平面，所以垂直于面内的任意线；第二问，法一：先找出二面角的平面角，取的中点，因为，所以，由三垂线定理得，所以得到二面角的平面角为，由已知得，在中用余弦定理求，在、、、中求边长，最后在中即是二面角的余弦值.法二：用向量法，建立空间直角坐标系，设出点坐标，因为直线与直线所成的角为，利用夹角公式，先得到点坐标，再求出平面的法向量，所以求与的夹角的余弦，并判断夹角为锐角，所以余弦值为正值；第三问，先找线段的中点到平面的距离，利用线面垂直的判定定理，得到即是，用等面积法求，所以点到平面的距离是点到平面的距离的两倍.

试题解析：方法1：（1）证明：∵，，∴平面，∴．（2分）

（2）取的中点，连．∵，∴，∴平面．

作，交的延长线于，连接．

由三垂线定理得，∴为二面角的平面角．

∵直线与直线所成的角为，

∴在中，．

在中，．

在中，．

在中，．

在中，∵，∴．

故二面角的余弦值为．（8分）

（3）作于．∵平面imgsrc=/quest/ti/dd/dl/div/body/html

2.参考答案：B试题分析：.

考点：向量的运算.

3.参考答案：试题分析：圆即，则，

由条件点在圆内，过的直线，

当的不存在时，为：，则交点，满足；

当的存在时，为：，即，则，

则，即，则，

此时，，即，

综上所述，直线为或.

考点：1.分类讨论思想；2.半弦长2+弦心距2=半径2.

4.参考答案：A试题分析：，

而，

∴.

考点：1.向量的数量积定义；2.平行四边形法则；3.求模公式.

5.参考答案：③④试题分析：设，则，故，所以，故①错；因为定义在R上的奇函数，所以，又，，故有个零点，②错；当时，令，解得，当时，令

解得，综上的解集为，③正确；当时，，在处取最小值为，当时，，在处取最大值为，由此可知函数在定义域上的最小值为，最大值为，而，所以对任意的，都有，④正确

考点：1.求对称区间上的函数解析式；2.函数奇偶性；3.函数零点问题；4.函数最值.

6.参考答案：B试题分析：，得，，即，即，即，即，∴，即.

考点：1.椭圆的定义；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

7.参考答案：A试题分析：由得，因此，函数周期为2.因函数至少6个零点，可转化成与两函数图象交点至少有6个，需对底数进行分类讨论.当时：得，即.当时：得，即.所以取值范围是.

考点：1.函数周期；2.函数零点问题.

8.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问，由于是平行四边形，所以，因为是圆的切线，所以，所以，又因为是的中点，所以，所以符合等腰三角形的性质；第二问，在中先求，