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2010-2023历年河北邢台一中高二上学期期中考试文科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则(???)
?
A.????????B.???????C.?????D.
2.设P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为(?)
A.
B.
C.
D.16
3.(10分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的2倍,且过点,求双曲线的标准方程及离心率.
4.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是(?)
A.
B.
C.
D.
5.已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.
6.已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为(???)
A.
B.
C.
D.
7.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(?????)
A.
B.
C.
D.
8.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是_______.
9.(12分)已知抛物线:,
(1)直线与抛物线有且仅有一个公共点,求实数的值;
(2)定点,P为抛物线上任意一点,求线段长的最小值
10.双曲线的实轴长是?(????)
A.2
B.
C.4
D.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:B试题分析:回归直线方程一定过样本点的中心,由已知,代入回归直线得
考点:统计、回归直线
2.参考答案:B试题分析:由椭圆焦点三角形面积公式得,又,所以
考点:椭圆焦点三角形面积
3.参考答案:试题分析:若不能明确焦点在哪条坐标轴上,设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0).由于本题告诉焦点的位置了,故可直接设为再将已知代入即可解决
试题解析:设所求双曲线方程为,由已知①②,由①②得,故,所以离心率为
考点:双曲线方程及离心率
4.参考答案:A
试题分析:双曲线的渐近线为,当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时,这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点,那么在斜率是两条直线之间的所有直线中,都与双曲线右支只有一个交点.结合图象知
考点:直线与双曲线的位置关系
5.参考答案:44
试题分析:如图所示,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0),则|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,所以△PQF周长为28+4b=44.
考点:双曲线定义及方程
6.参考答案:B试题分析:设直线与抛物线相交于,,由已知①,②,则①-②得:,故,所以直线方程为
考点:直线与抛物线的位置关系、直线方程
7.参考答案:A试题分析:由已知,,,故,所以的渐近线方程为
考点:椭圆、双曲线离心率、渐近线
8.参考答案:(2,2)
试题分析:?将x=3代入抛物线方程y2=2x,得y=±,由>2知点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x=-的距离为d,由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当PA⊥l时,|PA|+d最小,且最小值为,
即|PA|+|PF|的最小值为,此时P点纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,所以P点的坐标为(2,2).
考点:抛物线性质
9.参考答案:(1)或(2)的最小值为2试题分析:(1)直线与抛物线只有一个交点注意除了判别式=0还有与坐标轴平行的情况,所以要分类讨论;(2)设点,则再利用二次函数的最值即可解决,
试题解析:(1)抛物线方程与直线方程联立得
当时,交点为,满足题意;
当时,由得,????????????综上,
(2)设点,则,
考点:抛物线与直线的位置关系
10.参考答案:C试题分析:将双曲线方程标准化为,故长轴长为4
考点:双曲线方程
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