高考数学一轮复习第十章第四节古典概型与事件的相互独立性课件.ppt

解：2×2列联表如表所示．单位：名零假设为H0：对讲座活动是否满意与性别无关．性别满意情况合计满意不满意男402060女303060合计7050120α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828?古典概型与统计综合的题型，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、列联表等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，结合古典概型就可求解．√√3．某企业的一种产品以某项指标m作为衡量产品质量的标准，按该项指标划分等级如下表：??随机抽取1000件这种产品，按照这项指标绘制成如图所示的频率分布直方图．等级一等品二等品三等品mm≥140120≤m140m120(1)求a的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%，则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优质企业，并说明理由；解：由题意知，(0.0035＋0.0090＋0.0215＋0.0285＋a＋0.0150＋0.0025)×10＝1，解得a＝0.0200.该企业是产品优质企业．理由如下：根据抽样数据可知，一、二等品所占比例的估计值为1－10×(0.0035＋0.0090)＝0.8750.85，所以该企业是产品优质企业．(2)从这1000件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率．解：由频率分布直方图，可得一等品所占比例为10×(0.0200＋0.0150＋0.0025)＝0.375，二等品所占比例为10×(0.0215＋0.0285)＝0.5，三等品所占比例为10×(0.0035＋0.0090)＝0.125，所以在抽取的8件产品中，一等品有3件，二等品有4件，三等品有1件．事件的相互独立性考向1事件相互独立性的判断【例3】(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立√*第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第四节古典概型与事件的相互独立性·考试要求·1．理解古典概型、事件的相互独立性及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的样本点数及事件发生的概率．必备知识落实“四基”自查自测知识点一古典概型1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件．()(3)试验“向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率”属于古典概型．()解析：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性，故此试验不属于古典概型．×××√√核心回扣1.古典概型具有以下特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______．有限个相等??自查自测知识点二事件的相互独立性1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(√)(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(√)(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(√)(4)如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的．(√)√核心回扣事件的相互独立性????注意点：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥．定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝______________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立特例必然事件Ω、不可能事件?都与______事件相互独立性质如果事件A与B相互独立，那么_____，_____，_____，也都相互独立P(A)P(B)任意【常用结论】1.相互独立事件概率公式的推广如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个